十二角形（じゅうにかくけい、じゅうにかっけい、dodecagon）は、多角形の一つで、12本の辺と12個の頂点を持つ図形である。内角の和は1800°、対角線の本数は54本である。
正十二角形

正十二角形においては、中心角と外角は30°で、内角は150°となる。一辺の長さが a の正十二角形の面積Sは S = 3 a 2 cot ⁡ π 12 = 3 a 2 ( 2 + 3 ) ≃ 11.1962 a 2 {\displaystyle S=3a^{2}\cot {\frac {\pi }{12}}=3a^{2}\left(2+{\sqrt {3}}\right)\simeq 11.1962a^{2}} 　となる。

また、一辺ではなく外接円の半径を n {\displaystyle n} とする場合、面積は 3 n 2 {\displaystyle 3n^{2}} となる。

cos ⁡ ( 2 π / 12 ) {\displaystyle \cos(2\pi /12)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos ⁡ 2 π 12 = cos ⁡ π 6 = cos ⁡ 30 ∘ = 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{12}}=\cos {\frac {\pi }{6}}=\cos 30^{\circ }={\frac {\sqrt {3}}{2}}}
正十二角形の作図

正十二角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。（下のアニメーション参照）正十二角形の作図
正十二角形を用いたもの

オーストラリアの50セント硬貨（50¢ coin）には正十二角形のものが使われている。
正十二角形を用いた平面充填模様の例

正三角形と正十二角形
正方形と正六角形と正十二角形
正三角形と正方形と正十二角形

その他十二角形に関する事項

アナログの12時間時計は、時間を示す印を正十二角形の頂点に配置しているものが多い。

この12時間時計を使うと、日中であれば短針を太陽に向けた時に、12時の位置と短針の中間地点が南という方位の測定ができる。（左記は北半球の場合。北回帰線と南回帰線の間は特に注意が必要）


ペルーのクスコに有る12角の石（他に、13角の石や14角の石も有る）
12角の石
脚注[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、十二角形に関連するカテゴリがあります。ポータル 数学

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表

話

編

歴
多角形
非古典的 (2辺以下)

一角形

二角形

辺の数: 3?10

三角形

正三角形

二等辺三角形

黄金三角形


不等辺三角形