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数学、特に群論における剰余類（じょうよるい、英: residue class）あるいは傍系（ぼうけい、英: coset[1]; コセット）とは、とある同値類であって次の定義を満たすものである。
定義

G が群で、H, K がその部分群、g は G の元とする。このとき、 g H = { g h : h ∈ H } {\displaystyle gH=\left\{gh:h\in H\right\}}

を G における H の（H による、H に関する、H を法とする）左剰余類 (left coset) といい、 H g = { h g : h ∈ H } {\displaystyle Hg=\left\{hg:h\in H\right\}}

を G における H の（H による、H に関する、H を法とする）右剰余類 (right coset) といい、 H g K = { h g k : h ∈ H , k ∈ K } {\displaystyle HgK=\left\{hgk:h\in H,k\in K\right\}}

を G における H, K による 両側剰余類 (double coset) という。文献によってはここでいうものと左右が逆になっているものもあるので注意を要する。H が正規部分群である場合に限り左剰余類と右剰余類の両概念は一致する（これを以って正規部分群の定義とする場合もある）。

剰余類は、G において何らかの部分群による左剰余類や右剰余類となるものの総称である。Hg = g(g−1Hg) が成立するから、部分群 H についての「右剰余類 Hg」というのと、H と共役な部分群 g−1Hg についての「左剰余類 g(g−1Hg)」というのとでは同じことを言っていることになる。これはつまり「まずどの部分群に関する剰余類を考えているのか」を明らかにすることなしに、その剰余類が右なのか左なのかを云々することには意味が無いということである。

アーベル群や加法的に書かれた群では、g + H, H + g のような記号で剰余類を表すことがある。
例

加法巡回群 Z4 = {0, 1, 2, 3} = G は、部分群 H = {0, 2} （Z2 に同型）を持つ。G における H を法とする左剰余類は 0 + H = { 0 , 2 } = H {\displaystyle 0+H=\{0,2\}=H} 1 + H = { 1 , 3 } {\displaystyle 1+H=\{1,3\}} 2 + H = { 2 , 0 } = H {\displaystyle 2+H=\{2,0\}=H} 3 + H = { 3 , 1 } {\displaystyle 3+H=\{3,1\}}

で全てである。したがって、相異なる剰余類は H および 1 + H = 3 + H のふたつである。注目すべきは、G の任意の元は H か 1 + H のどちらか一方のみに属し、H ∪ (1 + H) = G が成立することである。すなわち、G における H を法とする相異なる剰余類の全体は G を分解（類別）する。Z4 は可換ゆえ、左剰余類を右剰余類に取り替えても話は同じである。

もうひとつ、ベクトル空間論に由来する剰余類の例を挙げる。ベクトル空間の元（ベクトル）の全体は、ベクトルの加法についてアーベル群を成す。このとき、ベクトル空間の部分線型空間は、この加法群の部分群となることを示すのは易しい（逆に加法的部分は必ずしも部分空間とはならない）。ベクトル空間 V とその部分空間 W および固定されたベクトル a ∈ V に対して、アフィン部分空間と呼ばれる集合 { x ∈ V : x = a + n , n ∈ W } {\displaystyle \{x\in V\colon x=a+n,n\in W\}}

がベクトル空間の加法群における剰余類を与える（可換性により、右剰余類でも左剰余類でもある）。なお、アフィン部分空間は必ずしも線形部分空間にはならないことに注意せよ。幾何ベクトルの言葉で言えば、これらのアフィン部分空間は（原点を通る「直線」や「平面」などである）部分線型空間に平行である。
一般的性質

H は群（部分群）であるので、gH = H となるのは、g が H の元であるとき、かつそのときに限る。必然的に、H は演算に対して閉じており、単位元を含む。

G における H を法とする左剰余類がふたつ与えられたとき、それらは一致するかさもなくば交わりを持たない。すなわち、左剰余類全体の成す集合は（G の各元がちょうど一つの左剰余類に属すような）G の類別である[2]。特に単位元はただ一つの剰余類（それは H 自身である）のみに属する。それは部分群となる唯一の剰余類である。上記の例も参照のこと。