切頂八面体 - 暇つぶしWikipedia

切頂八面体

切頂八面体（せっちょうはちめんたい、英: truncated octahedron）、または切頭八面体（せっとうはちめんたい）、切隅八面体（せつぐうはちめんたい）、角切り八面体（かくぎりはちめんたい）とは、半正多面体の一種で、正八面体の各頂点を切り落とした立体である。またゾーン多面体、平行多面体の一種でもある。平行多面体であるため、単独での空間充填が可能であり、その時のこの図形の配置は体心立方格子構造となる。
性質

外接球半径: 一辺を a {\displaystyle a} とすると 10 2 a {\displaystyle {\frac {\sqrt {10}}{2}}a}

表面積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると S = ( 6 + 12 3 ) a 2 {\displaystyle S=(6+12{\sqrt {3}})a^{2}}

体積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると V = 8 2 a 3 {\displaystyle V={8{\sqrt {2}}}a^{3}}

星型の数: 42（表面のみ…15、裏面使用…27）

近縁な立体

切頂八面体のサイコロ。ただし面積の狭い正方形の面は目として用いない。
切頂八面体単独による空間充填
 新羅時代の朝鮮の酒令具。全面使用するが、各面をほぼ同じ面積とするため変形しており、厳密には切頂八面体ではない。

立方八面体
（切り込みを深くする）

切頂六面体
（切り込みを更に深くする）

切頂八面体と四方六面体による複合多面体

 化学アルミノケイ酸塩による切頂八面体構造 (ソーダライトケージ)

化学において、切頂八面体構造を有するゼオライト (アルミノケイ酸塩) が存在することが知られている。ソーダライト、A型ゼオライト、フォージャサイトが代表的である。
関連項目

 酒令具

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