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切頂二十面体


種別半正多面体
面数32
面形状正五角形: 12
正六角形: 20
辺数90
頂点数60
頂点形状5, 62（正五角形1枚と正六角形2枚が集まる）

シュレーフリ記号t{5, 3}
ワイソフ記号2 5 。3
対称群Ih
双対多面体五方十二面体
特性凸集合

展開図
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切頂二十面体とサッカーボール

切頂二十面体（せっちょうにじゅうめんたい、英: truncated icosahedron）、または切頭二十面体（せっとうにじゅうめんたい）、切隅二十面体（せつぐうにじゅうめんたい）、角切り二十面体（かくぎりにじゅうめんたい）とは、半正多面体の一種で、正二十面体の各頂点を切り落とした立体である。また、一般的なサッカーボールは、この立体に空気を入れて、球に近づけたものである。
性質

表面積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると S = 3 ( 10 3 + 25 + 10 5 ) a 2 = 3 ( 10 3 + 5 5 + 2 5 ) a 2 {\displaystyle S=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {25+10{\sqrt {5}}}})a^{2}=3(10{\sqrt {3}}+{\sqrt {5}}{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}})a^{2}}

体積: 一辺を a {\displaystyle a} とすると V = 1 4 ( 125 + 43 5 ) a 3 {\displaystyle V={1 \over 4}(125+43{\sqrt {5}})a^{3}}

外接球半径: 一辺を a {\displaystyle a} とすると r u = a 2 1 + 9 φ 2 = a 4 58 + 18 5 {\displaystyle r_{u}={\frac {a}{2}}{\sqrt {1+9\varphi ^{2}}}={a \over 4}{\sqrt {58+18{\sqrt {5}}}}} 　　( φ {\displaystyle \varphi } は 黄金比)

この図形の不正確なものと頂点が共通となる立体

切頂大十二面体

大十二・二十・十二面体

一様大斜方二十・十二面体

大斜方十二面体

斜方十二・十二面体

二十・十二・十二面体