この記事は英語版の対応するページ
を翻訳することにより充実させることができます。（2024年4月）翻訳前に重要な指示を読むには右にある[表示]をクリックしてください。分配法則（ぶんぱいほうそく、英: Distributive property）は、数学の法則の一つ。
集合 S に対して、積 × と和 + が定義されている時に、
a × ( b + c ) = a × b + a × c {\displaystyle a\times (b+c)=a\times b+a\times c}
( a + b ) × c = a × c + b × c {\displaystyle (a+b)\times c=a\times c+b\times c}
が任意の元 a,b,c について成り立てば、この積は和に対して分配法則を満たすという。同じことを、積は和に対して分配的であるともいう。特に 1 を左分配法則、2 を右分配法則という。× が交換法則を満たすときには、1, 2 の区別はない。
分配法則は次のようなもので成り立つ。
実数の積は和に対して分配法則を満たす。
行列の積は和に対して分配法則を満たす。
集合の和は共通部分に対して分配的であり、共通部分は和に対して分配的である[1]。また、共通部分は対称差に対して分配的である。
論理記号の論理和 (or) は論理積 (and) に対して分配的であり、論理積は論理和に対して分配的である[2]。また、論理積は排他的論理和 (xor) に対して分配的である。
2つの二項演算の定義された集合を考えるとき、一方の他方に対する分配法則を仮定することが多い。例として、環を参照。
脚注^ Distributive Laws at ProofWiki
^ Rule of Distribution at ProofWiki
関連項目
多項式の展開
因数分解
結合法則
交換法則
推移律
代数的構造
分配束（英語版）
モナド間の分配法則（英語版）
外部リンク
.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Distributive". mathworld.wolfram.com (英語).
distributive law in nLab
distributivity - PlanetMath.（英語）
Definition:Distributive Operation at ProofWiki / General Distributivity Theorem at ProofWiki
Smirnov, D.M. (2001), “Distributivity”, in Hazewinkel, Michiel, Encyclopedia of Mathematics, Springer, ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Distributivity