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出典検索?: "分数" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2015年10月）
1 個のケーキから 4 分の 1 を除いたら 4 分の 3 が残る

分数（ぶんすう、英: fraction）とは 2 つの数の比を用いた数の表現方法のひとつである。目次

1 分数の様式

2 有理数の表現

2.1 真分数と仮分数

2.2 帯分数


3 分数の演算

3.1 同値な分数

3.2 基本的な演算


4 分数の性質

4.1 加比の理


5 一般の分数概念

5.1 分数の環、体


6 脚注

6.1 注釈

6.2 出典


7 参考文献

8 関連文献

9 関連項目

10 外部リンク

分数の様式

分数は中央の括線（かっせん、英: vinculum）と呼ばれる棒線を隔てて、上に分子（ぶんし、英: numerator）、下に分母（ぶんぼ、英: denominator）を配置することにより記述される。たとえば、 n d , n / d , d ∖ n {\displaystyle {n \over d},\quad n/d,\quad d{\backslash }n}

などと書けば、この場合の分子は n、分母は d であり、「d 分（ぶん）の n」 (n over d, n d -ths) などと読まれる。 a / b c / d {\displaystyle {\,{a/b}\, \over {c/d}}}

のように分子・分母がさらに分数を含むような分数を繁分数（はんぶんすう、英: compound fraction）という。 x = a 0 + b 1 a 1 + b 2 a 2 + b 3 a 3 + ⋯ {\displaystyle x=a_{0}+{\cfrac {b_{1}}{a_{1}+{\cfrac {b_{2}}{a_{2}+{\cfrac {b_{3}}{a_{3}+\cdots }}}}}}}

のように分母が数と分数の和でありさらにその分母が数と分数であるといった形のものを連分数（れんぶんすう、英: continued fraction）という。

… の部分は有限個にとどまる場合もあるし、無限に分数が繰り返されるものもある。
有理数の表現

最も基本的な分数の概念は、自然数あるいは整数から構成されるものである。正の整数 m に対し 1/m のように分子が 1 である分数を単位分数（たんいぶんすう、英: unit fraction）という。これは 1 を m 等分した数量、言い換えれば m 倍したものが 1 となる数を表す。

正の整数 m, n について、分数 n/m を考えることができる。分数 n/m は割り算 n ÷ m の商、あるいは単位分数 1/m の n 倍の数と捉えることができる。また、n : m の比を持つ2つの数量のうち、m に相当する数量の大きさを 1 とした場合、他方の n に相当する数量の大きさは n/m となる。この事実から、分数 n/m で表わされる数のことを指し、2つの数 n, m の比と表現することがある。

分数 n/m と単位分数 1/m はどちらも同じ算術の規則に従い、現在ではどちらかを特別視することはない。しかし歴史的には、古代エジプトにおいて単位分数は基本的な量と考えられており、エジプトの数学者はさまざまな分数を異なる単位分数の和として表していた。その計算の一部はリンド数学パピルスなどに残されている。この事実に因み、単位分数の和をエジプト式分数と呼ぶことがある。
真分数と仮分数

正の分数の中でも、分子が分母より小さい分数を真分数（しんぶんすう、英: proper fraction）という。