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加法 (+)
項 + 項 = 和
加法因子 + 加法因子 = 和
被加数 + 加数 = 和
減法 (-)
被減数 − 減数 = 差
乗法 (×)
因数 × 因数 = 積
被乗数 × 乗数 = 積
被乗数 × 倍率 = 積
除法 (÷)
被除数 ÷ 除数 = 商
被約数 ÷ 約数 = 商
実 ÷ 法 = 商
.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}分子/分母 = 商
剰余算 (mod)
被除数 .mw-parser-output .monospaced{font-family:monospace,monospace}mod 除数 = 剰余
被除数 mod 法 = 剰余
冪 (^)
底冪指数 = 冪
冪根 (√)
次数√被開方数 = 冪根
対数 (log)
log底(真数) = 対数
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表
話
編
歴
冪根[注 1]（べきこん）、または累乗根（るいじょうこん）とは、冪乗（累乗）を取る操作とは逆の操作で、冪乗すると与えられた数になる数のことである。数 x の冪根はしばしば x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} と書き表される。冪根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} は以下の関係を満たす。 ( x n ) n = x . {\displaystyle \left({\sqrt[{n}]{x}}\right)^{n}=x.}
つまり、冪根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} の n乗は x に等しく、この意味で x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} を x の n乗根 (nth root of x) と呼ぶ。n は指数 (index) と呼ばれ、記号 {\displaystyle {\sqrt {}}} は根号 (radical sign, radix) と呼ばれる。また、根号の中に書かれた数 x は時に被開平数 (radicand) と呼ばれる。
根号を用いて冪根を表す場合、それは非負の値を持つ一価関数として扱われる。このような冪根を主要根 (principal root) と呼び、特に 2乗根の主要根を主平方根 (principal square root) と呼ぶ。
数 x の主要根 x n {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}} は指数関数と結び付けられ、 x n = x 1 n = exp ( 1 n ln x ) {\displaystyle {\sqrt[{n}]{x}}=x^{\frac {1}{n}}=\exp \left({\frac {1}{n}}\ln x\right)}
という関係が成り立つ[注 2]。 n を 2 以上の自然数とする。数 a に対して、代数方程式 xn = a の解 x を、a の n乗根 (root of n-th power, n-th root) という。また、 n を特に固定せずに冪根、累乗根と総称する。特に、2乗根、3乗根は、それぞれ平方根 (square root)、立方根 (cube root) ともいう。 a の n乗根のうち、n乗して初めて a となるようなもの、すなわち xn = a であって、m < n となる任意の自然数 m に対して xm ≠ a を満たす x は、a の n乗根として原始的 (primitive) である、または a の原始 n乗根 (primitive n-th root) であるという。 どのような数の範囲で冪根を考えているかは意識しておかねばならない。考えている数の範囲によっては、n 乗根が複数存在する場合もあるし、1つも存在しない場合もある。複素数体のような代数的閉体では、n乗根は重複度も込めてちょうど n個存在する。
定義