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出典検索?: "円" 数学
この項目では、数学における図形の「円」について説明しています。
日本の現行通貨については「円 (通貨)」をご覧ください。
その他の用法については「円」をご覧ください。
円
円 円周 C 直径 D 半径 R 中心または原点 O
種類円錐曲線
対称性群O(2)
面積πR2
数学において、円（えん、英: circle）とは、平面（2次元ユークリッド空間）上の、定点Ｏ（オー） からの距離が等しい点の集合でできる曲線のことをいう。
その「定点 Ｏ（オー）」を円の中心という。円の中心と円周上の 1 点を結ぶ線分や、その線分の長さは半径という[1][2]
円は定幅図形の一つ。
なお円が囲む部分すなわち「円の内部」を含めて「円」ということもある。この場合、厳密さを必要とする時は、境界となる曲線のほうは「円周 (circumference)」 という。これに対して、内部を含めていることを強調するときには「円板 (disk)」 という。また、三角形、四角形などと呼称を統一して「円形」ということもある。
習慣的に、とりあえず円をひとつ挙げその中心に名称をつける時は「Ｏ （オー）」と呼ぶことが多い。これは原点を英語で「オリジン（英: Origin）」というのでその頭文字をとったものである。中心が点Ｏである円は「円Ｏ（えんオー）」と呼ぶ。なお中心は英語では「センター（英: Center）」というので、円の中心が「C（シー）」になっている文献もある[3]。
なお、数学以外の分野ではこの曲線のことを（あるいはそれに近い卵形の総称として）「丸（まる）」という俗称で呼称することがある。円: 中心、半径・直径、円周 円周と2 点で交わる直線を割線という。このときの交点を 2 点 A, B とするとき、円周によって、割線から切り取られる線分 AB のことを弦といい、弦 AB と呼ぶ。特に円の中心を通る割線を中心線という。中心線は円の対称軸であり、円の面積を 2 等分する。円周が中心線から切り取る弦やその長さを、円の直径という。直径は半径の 2 倍に等しい。円周の長さは、円の大きさによってさまざまであるが、円周の長さの直径に対する比の値は、円に依らず一定であり、これを円周率という。特に断りのない限り、普通、円周率は π で表す。円の半径を r(半径の英語 radiusの頭文字が由来) とすると、円周の長さは 2πr で表される。また、円の面積は、πr 2 で表すことができる。同じ長さの周を持つ閉曲線の中で、面積が最大のものである。（等周問題）中心角と円周角 一方、円周は割線によって 2 つの部分に分けられる。このそれぞれの部分を 円弧 (arc) または単に弧という。2つの弧の長さが等しくないとき、長い方の弧を 優弧 (major arc)、短い方の弧を劣弧 (minor arc) という。2つの弧の長さが等しいとき、これらの弧を 半円周 という。このとき、割線は円の中心を通る中心線である。 円周上の2点 A, B を両端とする弧を弧 AB と呼ぶ。記号では、A?B と表記する（記号 ⌒ は AB の上にかぶせて書くのが正しい）。これでは優弧・劣弧のどちらであるかを指定できていないデメリットがあり、一方を特定したい場合は、その弧上の点 P を用いて 弧APB のように表記する。
円の性質
弦と弧
