「内角」と「外角」はこの項目へ転送されています。野球の投球のコースについては「ストライクゾーン」をご覧ください。

「鋭角」はこの項目へ転送されています。自動車教習で使用されるコースについては「鋭角 (自動車教習)」をご覧ください。
直交座標系で2つの赤い線によって形成される緑の角度

角度（かくど、英: measure of angle, angle, plane angle ）とは、角（かく、英: angle）の大きさを表す量・測度のことである。

国際単位系におけるSI単位（SI組立単位）はラジアンであり、計量法ではラジアン、度 (角度)、分 (角度)、秒 (角度)、点の5つが法定計量単位となっている。

なお、平面角（en:plane angle）とならんで、これを3次元に拡張した立体角（en:solid angle）もある。

平面角(ラジアン)
radian
記号rad
系国際単位系 (SI)
種類組立単位
量平面角
組立m/m
定義円の半径に等しい長さの弧の中心に対する角度[1]
テンプレートを表示

度 (角度)
degree
記号°
系非SI単位
種類SI併用単位
量平面角、位相角[2]
定義円周を360等分した弧の中心に対する角度[3]
テンプレートを表示

概要

一般の平面角の大きさは、単位となる角の大きさの実数倍で表しうる[4]。角およびその角度を表す記号としては ∠ がある。これは角記号（かくきごう、英: angle symbol）と呼ばれる（角度を表す単位記号ではない）。頂点 (Vertex) とそこから伸びる半直線 (Ray1, Ray2)。頂点周りの角度は、2つの半直線に挟まれる領域の大きさに対応する。

単に角という場合、多くは平面上の図形に対して定義された平面角（へいめんかく、英: plane angle）を指し、さらに狭義にはある点から伸びる2つの半直線（はんちょくせん、英: ray）によりできる図形を指す。平面角の角度は、同じ端点を持つ2つの半直線の間の隔たりを表す量といえる。2つの半直線が共有する端点は角の頂点（かくのちょうてん、英: vertex of angle）と呼ばれ、頂点を挟む半直線は角の辺（かくのへん、英: side of angle）と呼ばれる[5][6][7]。また、直線以外の曲線や面などの図形がなす角の角度も、何らかの2つの直線のなす角の角度として定義される。より広義には、角は線や面が2つ交わって、その交点や交線の周りにできる図形を指す。線や面が2つ交わって角を作ることを角をなすという。ここでいう面は通常の2次元の面に限らず、一般には超平面である。

角が現れる基本的な図形としては、たとえば三角形や四角形のような多角形（たかくけい、英: polygon）がある。特に三角形は平面図形における最も基本的な図形であり、すべての多角形は三角形の組み合わせによって表現することができる。また、他にも単純な性質を多く持っているため、様々な場面で応用される。有名なものは余弦定理（よげんていり、英: law of cosines）や、三角形の辺の比を通じて定義される三角関数（さんかくかんすう、英: trigonometric function）などがある。余弦定理と三角関数は、三角形の角と辺の間に成り立つ関係を示したもので、これらの関係を利用して、三角形の辺の長さからある角の大きさを求めたり、大きさが既知の角から辺の長さや長さの比を求めることができる。このことはしばしば三角形の合同条件（さんかっけいのごうどうじょうけん、英: congruence condition of triangles）としても言及される。

角度に関連する物理学の概念として、位相（いそう、英: phase）がある。位相は波のような周期的な運動を記述するパラメーターであり、その幾何学的な表現が角度に対応している。位相も角度と同様にラジアンが単位に用いられる。

立体的な角として立体角（りったいかく、英: solid angle）も定義されるが、これは上記の定義には当てはまらない。その大きさは単に立体角と呼ばれることが多く、角度と呼ばれることはほとんどない。

以下、本項目においては平面角を扱う。
定義
直線のなす角

1つの定まった値の角度を伴う角とは、平面 α 上の 1 点 O とそれから出る2つの半直線とそれらにより平面 α が分割されて生じる2つの領域の一方 α1 からなる図形と定義できる。ただし後述のように、この定義は数学における主要な定義とは微妙に異なる。

2つの半直線が共有する端点 O を角の頂点、ある角の頂点から出る2つの半直線を角の辺という[5][6][7]。

頂点 O から出る2つの半直線のなす領域 α1 上の、頂点との距離が r 以下の点のみを含む領域を取り出すと、この領域は頂点 O を中心とする半径 r の扇形となる。