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出典検索?: "共通部分" 数学 ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2015年10月）
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数学において集合族の共通部分（きょうつうぶぶん、英: intersection）とは、与えられた集合の集まり（族）全てに共通に含まれる元を全て含み、それ以外の元は含まない集合のことである。共通集合（きょうつうしゅうごう）、共通分[1]（きょうつうぶん）、交叉（こうさ、交差）、交わり（まじわり、meet）、積集合（せきしゅうごう）、積（せき）[2]などとも呼ばれる。ただし、積集合は直積集合の意味で用いられることが多い。
定義
二つの集合の交叉共通部分のベン図による視覚化
集合 A, B の交わりは A ∩ B と記される[5]。これはx ∈ A ∩ B ⇔ x ∈ A かつ x ∈ B
ということであり、記号ではA ∩ B = { x 。x ∈ A ∧ x ∈ B }
と書ける。A ∩ B に含まれるような元が存在するとき A と B とは互いに交わるあるいは交わりを持つといい、そのような元の存在しないとき A と B は互いに素であるまたは交わりを持たない (disjoint) という。 有限個の集合 M1, … Mk の交わり M 1 ∩ M 2 ∩ ⋯ ∩ M k {\displaystyle M_{1}\cap M_{2}\cap \cdots \cap M_{k}} は、そのすべてに共通に含まれる元の全体である。集合の交わりは結合的、つまり(A ∩ B) ∩ C = A ∩ (B ∩ C) を満たすから、（一般結合法則）により有限個の集合の交わりは ( ⋯ ( ( M 1 ∩ M 2 ) ∩ M 3 ) ∩ ⋯ ∩ M k ) {\displaystyle (\cdots ((M_{1}\cap M_{2})\cap M_{3})\cap \dotsb \cap M_{k})} に等しく、また括弧の付け方に依らない。 ⋂ n = 1 k M n = M 1 ∩ M 2 ∩ ⋯ ∩ M k {\displaystyle \bigcap _{n=1}^{k}M_{n}=M_{1}\cap M_{2}\cap \dotsb \cap M_{k}} とも表す。 集合の（空でない）族 M = { M λ } λ ∈ Λ {\displaystyle {\mathfrak {M}}=\{M_{\lambda }\}_{\lambda \in \Lambda }} に対して、その交わりを集合族に属する全ての集合に属する元、つまりすべての λ ∈ Λ に対して x ∈ Mλ となる x の全体であると定義して ⋂ M , ⋂ M ∈ M M , ⋂ λ ∈ Λ M λ {\displaystyle \bigcap {\mathfrak {M}},\quad \bigcap _{M\in {\mathfrak {M}}}M,\quad \bigcap _{\lambda \in \Lambda }M_{\lambda }} などで表す。特に集合列 {Mn}n∈N の交わり（可算交叉）の場合には ⋂ n = 1 ∞ M n = M 1 ∩ M 2 ∩ M 3 ⋯ = M 1 ∩ ( M 2 ∩ ( M 3 ∩ ⋯ ) ) {\displaystyle \bigcap _{n=1}^{\infty }M_{n}=M_{1}\cap M_{2}\cap M_{3}\cdots =M_{1}\cap (M_{2}\cap (M_{3}\cap \cdots ))}
有限個の交叉
任意の交叉
