この項目では、数学における式について記述しています。「公式」の語義については、ウィクショナリーの「公式
」の項目をご覧ください。この記事は検証可能な参考文献や出典が全く示されていないか、不十分です。出典を追加して記事の信頼性向上にご協力ください。(このテンプレートの使い方)
出典検索?: "公式" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL(2024年3月)
数学において公式(こうしき、英語: formula)とは、数式で表される定理のことである。
比喩や俗称としての「公式」は「その他」の項にまとめている。
例
数学
展開・因数分解公式: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 {\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}} a n − 1 = ( a − 1 ) ( a n − 1 + a n − 2 + ⋯ + a + 1 ) {\displaystyle a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\cdots +a+1)} ( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k ( = ∑ k = 0 n n C k a n − k b k ) {\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}(=\sum _{k=0}^{n}{}_{n}{\text{C}}_{k}a^{n-k}b^{k})}
二次方程式 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} の解の公式: x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a . {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}
ピタゴラスの定理: c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} a , b , c {\displaystyle a,b,c} は直角三角形の三辺の長さ。ただし c {\displaystyle c} を斜辺とする。この定理から三角関数における次の等式も導かれる。 cos 2 θ + sin 2 θ = 1 {\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}
ヘロンの公式 S = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} a , b , c {\displaystyle a,b,c} は三角形の三辺の長さ。