この項目では、数学における式について記述しています。「公式」の語義については、ウィクショナリーの「公式
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数学において公式（こうしき、英語: formula）とは、数式で表される定理のことである。
比喩や俗称としての「公式」は「その他」の項にまとめている。 物理法則を表した基礎方程式が広く知られる。
例
数学
展開・因数分解公式: ( a + b ) 2 = a 2 + 2 a b + b 2 {\displaystyle (a+b)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}} ( a + b ) ( a − b ) = a 2 − b 2 {\displaystyle (a+b)(a-b)=a^{2}-b^{2}} a n − 1 = ( a − 1 ) ( a n − 1 + a n − 2 + ⋯ + a + 1 ) {\displaystyle a^{n}-1=(a-1)(a^{n-1}+a^{n-2}+\cdots +a+1)} ( a + b ) n = ∑ k = 0 n ( n k ) a n − k b k ( = ∑ k = 0 n n C k a n − k b k ) {\displaystyle (a+b)^{n}=\sum _{k=0}^{n}{n \choose k}a^{n-k}b^{k}(=\sum _{k=0}^{n}{}_{n}{\text{C}}_{k}a^{n-k}b^{k})}
二次方程式 a x 2 + b x + c = 0 {\displaystyle ax^{2}+bx+c=0} の解の公式: x = − b ± b 2 − 4 a c 2 a . {\displaystyle x={\frac {-b\pm {\sqrt {b^{2}-4ac}}}{2a}}.}
ピタゴラスの定理: c 2 = a 2 + b 2 {\displaystyle c^{2}=a^{2}+b^{2}} a , b , c {\displaystyle a,b,c} は直角三角形の三辺の長さ。ただし c {\displaystyle c} を斜辺とする。この定理から三角関数における次の等式も導かれる。 cos 2 θ + sin 2 θ = 1 {\displaystyle \cos ^{2}\theta +\sin ^{2}\theta =1}
ヘロンの公式 S = s ( s − a ) ( s − b ) ( s − c ) {\displaystyle S={\sqrt {s(s-a)(s-b)(s-c)}}} a , b , c {\displaystyle a,b,c} は三角形の三辺の長さ。この三角形の面積を S {\displaystyle S} とする。ここで、 s {\displaystyle s} は半周長で、次式で定義される。 s = a + b + c 2 {\displaystyle s={\frac {a+b+c}{2}}}
複素解析におけるオイラーの公式: e i θ = cos θ + i sin θ {\displaystyle e^{i\theta }=\cos \theta +i\sin \theta }
スターリングの近似 n ! ∼ 2 π n ( n e ) n . {\displaystyle n!\sim {\sqrt {2\pi n}}\left({n \over e}\right)^{n}.} ただし、 n {\displaystyle n} は自然数で、 n ! {\displaystyle n!} は n {\displaystyle n} の階乗を表す。
三角関数の加法定理（加法公式） sin ( α + β ) = sin α cos β + cos α sin β {\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta } sin ( α − β ) = sin α cos β − cos α sin β {\displaystyle \sin(\alpha -\beta )=\sin \alpha \cos \beta -\cos \alpha \sin \beta } cos ( α + β ) = cos α cos β − sin α sin β {\displaystyle \cos(\alpha +\beta )=\cos \alpha \cos \beta -\sin \alpha \sin \beta } cos ( α − β ) = cos α cos β + sin α sin β {\displaystyle \cos(\alpha -\beta )=\cos \alpha \cos \beta +\sin \alpha \sin \beta } tan ( α + β ) = tan α + tan β 1 − tan α tan β {\displaystyle \tan(\alpha +\beta )={\frac {\tan \alpha +\tan \beta }{1-\tan \alpha \tan \beta }}} tan ( α − β ) = tan α − tan β 1 + tan α tan β {\displaystyle \tan(\alpha -\beta )={\frac {\tan \alpha -\tan \beta }{1+\tan \alpha \tan \beta }}}
余弦定理△ABC で a = BC, b = CA, c = AB, α = ∠CAB, β = ∠ABC, γ = ∠BCA とするとき、a2 = b2 + c2 − 2bc cos αb2 = c2 + a2 − 2ca cos βc2 = a2 + b2 − 2ab cos γ
ベクトル解析におけるストークスの定理 ∬ S r o t A ⋅ n d S = ∮ ∂ S A ⋅ d s {\displaystyle \iint _{S}\mathrm {rot} \,{\boldsymbol {A}}\cdot {\boldsymbol {n}}dS=\oint _{\partial S}{\boldsymbol {A}}\cdot d{\boldsymbol {s}}}
物理学
ニュートンの運動方程式 m d 2 r d t 2 = F {\displaystyle m{\frac {d^{2}{\boldsymbol {r}}}{dt^{2}}}={\boldsymbol {F}}}
