八乗数（はちじょうすう）は、ある数を8乗してできた数である。n番目の自然数の八乗数はn8 = n × n × n × n × n × n × n × nであり、n番目の七乗数のn倍、n番目の四乗数の平方である。最初のいくつかの非負整数の八乗数は0, 1, 256, 6561, 65536, 390625, 1679616, 5764801, 16777216, 43046721, 100000000, 214358881, 429981696, 815730721, 1475789056, 2562890625, 4294967296, 6975757441, 11019960576, 16983563041, 25600000000, 37822859361, 54875873536, 78310985281, 110075314176, ... オンライン整数列大辞典の数列 A001016である。

ロバート・レコードの考案したゼンジゼンジゼンジック（英語版）では、八乗数は「ゼンジゼンジゼンジック」と呼ばれた[1]。
性質

八次の代数方程式が八次方程式 a x 8 + b x 7 + c x 6 + d x 5 + e x 4 + f x 3 + g x 2 + h x + k = 0 {\displaystyle ax^{8}+bx^{7}+cx^{6}+dx^{5}+ex^{4}+fx^{3}+gx^{2}+hx+k=0} である。

八乗数8個の和で表せる既知の最小の八乗数は 1409 8 = 1324 8 + 1190 8 + 1088 8 + 748 8 + 524 8 + 478 8 + 223 8 + 90 8 {\displaystyle 1409^{8}=1324^{8}+1190^{8}+1088^{8}+748^{8}+524^{8}+478^{8}+223^{8}+90^{8}} である[2]。

また、正整数の八乗数の逆数の和は ζ ( 8 ) = 1 1 8 + 1 2 8 + 1 3 8 + ⋯ = π 8 9450 = 1.00407 … {\displaystyle \zeta (8)={\frac {1}{1^{8}}}+{\frac {1}{2^{8}}}+{\frac {1}{3^{8}}}+\cdots ={\frac {\pi ^{8}}{9450}}=1.00407\dots } (A013666)となる。これはより一般的なベルヌーイ数の文脈における正偶数のリーマンゼータ関数の評価の説明の例となる。 ζ ( 2 n ) = ( − 1 ) n + 1 B 2 n ( 2 π ) 2 n 2 ( 2 n ) ! {\displaystyle \zeta (2n)=(-1)^{n+1}{\frac {B_{2n}(2\pi )^{2n}}{2(2n)!}}}
物理学

空力音響学（英語版）では、乱流の出す音の仕事率は、乱流から十分に離れた場所では乱流の速度の8乗に比例するというライトヒルの八乗法則（英語版）が知られている[3][4]。

二次元イジング模型の秩序相は温度低下による秩序変数の8乗に反比例する[5]。

2分子間のカシミール効果は両分子の距離の8乗に反比例して減衰する[6][7]。
脚注^ Womack, D. (2015), “Beyond tetration operations: their past, present and future”, Mathematics in School 44 (1): 23?26, https://www.academia.edu/download/36393663/Article_4_Beyond_Tetration._accepted.doc 
^ Meyrignac, Jean-Charles (2001年2月14日). “ ⇒Computing Minimal Equal Sums Of Like Powers: Best Known Solutions”. 2019年12月18日閲覧。
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^ Lighthill, M. J. (1954). “On sound generated aerodynamically. II. Turbulence as a source of sound”. Proc. R. Soc. Lond. A 222 (1148): 1?32. 
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^ Casimir, H. B. G.; Polder, D. (1948). “The influence of retardation on the London-van der Waals forces”. Physical Review 73 (4): 360. doi:10.1103/PhysRev.73.360. 
^ Derjaguin, Boris V. (1960). “The force between molecules”. Scientific American 203 (1): 47?53. JSTOR 2490543. 
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