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出典検索?: "倍音" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2012年3月）
理想弦の振動。fは基本周波数としたとき、弦長を整数で分割した長さの弦は、倍音である2f、3f、4f……を発生させる。正弦波

倍音（ばいおん、独: Oberton、英: overtone[1]、harmonic sound[1]、harmonic overtone、harmonics）とは、楽音の音高とされる周波数に対し、2以上の整数倍の周波数を持つ音の成分。1倍の音、すなわち楽音の音高とされる成分を基音と呼ぶ。

弦楽器や管楽器などの音を正弦波（サインウェーブ）成分の集合に分解すると、元の音と同じ高さの波の他に、その倍音が多数（理論的には無限個）現れる。

ただし、現実の音源の倍音は必ずしも厳密な整数倍ではなく、倍音ごとに高めであったり低めであったりするのが普通で、揺らいでいることも多い。逆に、簡易な電子楽器の音のように完全に整数倍の成分だけの音は人工的な響きに感じられる。
歴史的な背景

古来合唱などで、本来聞こえるはずのない高い声がしばしば聞かれる現象が知られており、「天使の声」などと呼ばれて神秘的に語られていた。これらは倍音を聴取していたものだと現在では考えられている。
科学的な背景

倍音は、数学者のマラン・メルセンヌによって1636年に発見された。

1753年、ダニエル・ベルヌーイは、波動方程式の解として三角関数を想定することにより、弦の振動は基本周波数とその整数倍の周波数の成分（倍音）の重ね合わせとして表せることを発見した。

この概念は、19世紀の数学者ジョゼフ・フーリエの見出したフーリエ級数によって体系的に理論化された。フーリエ級数とは、周期関数 f ( t ) {\displaystyle f(t)} を正弦波（三角関数）の重ね合わせとして表現するものであり、オイラーの公式を用いれば以下のように表現できる。なお、 T {\displaystyle T} は f ( t ) {\displaystyle f(t)} の周期であり、 f ( t − T ) = f ( t ) {\displaystyle f(t-T)=f(t)} を満たす。 f ( t ) = ∑ n = − ∞ ∞ c n e 2 n π i t / T = c 0 + 2 ∑ n = 1 ∞ 。 c n 。 cos ⁡ ( 2 n π t / T + arg ⁡ c n ) {\displaystyle f(t)=\sum _{n=-\infty }^{\infty }c_{n}e^{2n\pi it/T}=c_{0}+2\sum _{n=1}^{\infty }|c_{n}|\cos(2n\pi t/T+\arg c_{n})} ただし、 c n = 1 T ∫ − T / 2 T / 2 f ( t ) e − 2 n π i t / T d t {\displaystyle c_{n}={\frac {1}{T}}\int _{-T/2}^{T/2}f(t)e^{-2n\pi it/T}dt} とする。

第1の式は、周波数 f = n / T {\displaystyle f=n/T} の正弦波 e 2 n π i t / T = cos ⁡ ( 2 n π t / T ) + i sin ⁡ ( 2 n π t / T ) {\displaystyle e^{2n\pi it/T}=\cos(2n\pi t/T)+i\sin(2n\pi t/T)} を c n {\displaystyle c_{n}} 倍したものを全ての整数 n {\displaystyle n} に関して重ね合わせると元の波動 f ( t ) {\displaystyle f(t)} に等しくなることを意味している（なお、 c n {\displaystyle c_{n}} の値は一般には複素数であり、その絶対値が各倍音の振幅となって現れ、偏角が各倍音の位相のずれとなって現れる。虚数成分は n {\displaystyle n} の正負を足し合わせると消えてしまう。右の式ではその点を考慮して、実数のみによって表示している）。

ここで、n = ± 1 のものが基音であり、その周波数は f = 1 / T {\displaystyle f=1/T} である。

次に、n = ± 2 に対応するものを考えると、その周波数は n / T = 2 / T = 2 f {\displaystyle n/T=2/T=2f} であり、これは基音の第「2倍」音になる。同様に、n = ± 3, ± 4, ± 5…についても、その周波数はそれぞれ 3f, 4f, 5fになる。このようにして、周期的な波形を持つ音は基音と倍音の重ね合わせとして表せることが保証されている。

ただし、この手法では基本周波数が既知であることが仮定されるほか、倍音以外の上音を含むと正常に検出できないなどの欠点があるため、実際の音声処理ではフーリエ級数を発展させたフーリエ変換と呼ばれる手法が利用されている。ただし、フーリエ変換にも実用上の難点が多いため、実際には離散フーリエ変換、短時間フーリエ変換などといった手法が使用されている（詳細は各項を参照）。
音の分類倍音の周波数軸表示
基音

基音（英: fundamental tone）は複合音に含まれる最も周波数の低い音である。基本波（英: fundamental component）とも呼ばれる[2]。

基音は楽音の音高（ピッチ）をほぼ規定する。その周波数は基本周波数 f o {\displaystyle f_{o}} として表現される。
上音
複合音に含まれる基音以外の成分を上音（じょうおん、overtone）という。この上音には倍音でない音も含まれる。倍音は、基音の（2以上の）整数倍の周波数の上音であると言い換えることができる。
楽音
詳細は「楽音」を参照歌うときの人の声や、楽器の音の多くのように、倍音以外の上音がほとんど無く音高（音の高さ）が強く感じられる音を楽音（がくおん）という。人の声を含め、主に音階を演奏する楽器音のうち最も大きい成分は多くの場合基音であり、基音の音高を音全体の高さとするのが普通である。通常、楽音の倍音が人間の耳にそのまま意識されることはあまりないが、特に高い音や音の種類、演奏環境などによって聞こえやすい場合もある。一般に倍音の構成の違いは音色の違いとして認識されている。特殊な音色の楽器音や声に限っては、いくつかの倍音がデシベル値で基音より大きい場合もあり得る。これはスペクトラムアナライザなどの音声解析機器または同機能を持つソフトウェア等で確認する事が可能である。
純音
詳細は「純音」を参照上音を全く持たない音を純音（じゅんおん）という。すなわち正弦波の音である。
噪音
倍音以外の上音を多く持ち音高を感じさせない音を噪音（そうおん）という。打楽器の音のほとんどは噪音かそれに近い音である。打楽器の中でも、鍵盤打楽器などは上音があまり出ないようにして音を純音に近づけてあり、ティンパニは上音を倍音列に近づけてあるため、はっきりとした音高を感じることができる。