「位置」の語義については、ウィクショナリーの「位置」の項目をご覧ください。

位置（いち、英語: position）とは、物体が空間の中のどこにあるかを表す物理量である。
概要

原点Oから物体の位置Pへのベクトル（位置ベクトル (position vector)）で表される。

通常は x, r, s で表され、O から P までの各軸に沿った直線距離に対応する[1]。 r = O P → {\displaystyle \mathbf {r} ={\overrightarrow {OP}}}

「位置ベクトル」という用語は、主に微分幾何学、力学、時にはベクトル解析の分野で使用される。

2次元または3次元空間で使用されることが多いが、任意の次元数のユークリッド空間に容易に一般化することができる[2]。
定義
3次元3次元の空間曲線。位置ベクトル r はスカラー量 t によってパラメータ化される。r = a では、赤い線は曲線の接線であり、青い面は曲線の法線である。

3次元では、任意の3次元座標とそれに対応する基底ベクトルを使用して、空間内の点の位置を定義することができる。位置の座標の表し方を座標系という。よく使われるのは直交座標系であり、ほかに球面座標系や円柱座標系が使用されることもある。 r ( t ) ≡ r ( x , y , z ) ≡ x ( t ) e ^ x + y ( t ) e ^ y + z ( t ) e ^ z ≡ r ( r , θ , ϕ ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) , ϕ ( t ) ) ≡ r ( r , θ , z ) ≡ r ( t ) e ^ r ( θ ( t ) ) + z ( t ) e ^ z ⋯ {\displaystyle {\begin{aligned}\mathbf {r} (t)&\equiv \mathbf {r} \left(x,y,z\right)\equiv x(t)\mathbf {\hat {e}} _{x}+y(t)\mathbf {\hat {e}} _{y}+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,\phi \right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t),\phi (t))\\&\equiv \mathbf {r} \left(r,\theta ,z\right)\equiv r(t)\mathbf {\hat {e}} _{r}(\theta (t))+z(t)\mathbf {\hat {e}} _{z}\\&\,\!\cdots \\\end{aligned}}}

ここで t は媒介変数である。

これらの異なる座標および対応する基底ベクトルは、同じ位置ベクトルを表す。より一般化した曲線座標（英語版）を代わりに使用することができ、連続体力学や一般相対性理論で使われる（後者の場合、追加の時間座標を必要とする）。
n 次元

線形代数では、n 次元の位置ベクトルの抽象化が可能である。位置ベクトルは、基底ベクトルの線形結合として表すことができる[3][4]。 r = ∑ i = 1 n x i e i = x 1 e 1 + x 2 e 2 + ⋯ + x n e n {\displaystyle \mathbf {r} =\sum _{i=1}^{n}x_{i}\mathbf {e} _{i}=x_{1}\mathbf {e} _{1}+x_{2}\mathbf {e} _{2}+\dotsb +x_{n}\mathbf {e} _{n}}

全ての位置ベクトルの集合は、位置空間（要素が位置ベクトルであるベクトル空間）を形成する。空間内の別の位置ベクトルを得るために、位置を加算（ベクトル加算）し、長さを計測（スカラー乗算（英語版））することができる。それぞれの xi (i = 1, 2, …, n) は任意の値であり、値の集合は空間内の点を定義するので、「空間」の概念は直感的である。

位置空間の次元は n である（dim(R) = n とも示される）。基底ベクトル ei に対するベクトル r の座標は xi である。座標のベクトルは、座標ベクトルまたは n-タプル (x1, x2, …, xn)を形成する。

各座標 xi は、媒介変数 t でパラメータ化することができる。1つのパラメータ xi(t) は湾曲1次元経路を記述し、2つのパラメータ xi(t1, t2) は湾曲2次元表面を表し、3つのパラメータ xi(t1, t2, t3) は3次元空間を表す。

基底集合 B = {e1, e2, …, en} の線型包は、span(B) = R と表される位置空間 R に等しい。
応用
微分幾何学詳細は「微分幾何学」を参照

位置ベクトルフィールドは、連続した微分可能な空間曲線を記述するために使用される。この場合、独立パラメータは時間でなくても、曲線の円弧長などでもかまわない。
力学詳細は「ニュートン力学」、「解析力学」、および「運動方程式」を参照

位置ベクトル r(t) は、ある時間 t における点粒子の位置を表す。
位置の派生古典粒子の運動に関する量: 質量 m 、位置 r 、速度 v 、加速度 a

時間 t の関数である位置ベクトル r に対して、時間微分は t に関して計算することができる。これらの派生は、運動学、制御理論、工学および他の科学の研究において共通の有用性を有する。
速度
v = d r d t {\displaystyle \mathbf {v} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {r} }{\mathrm {d} t}}}

ここで、 dr は変位の微分小である。
加速度
a = d v d t = d 2 r d t 2 {\displaystyle \mathbf {a} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {v} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{2}}}}
躍度
j = d a d t = d 2 v d t 2 = d 3 r d t 3 {\displaystyle \mathbf {j} ={\frac {\mathrm {d} \mathbf {a} }{\mathrm {d} t}}={\frac {\mathrm {d} ^{2}\mathbf {v} }{\mathrm {d} t^{2}}}={\frac {\mathrm {d} ^{3}\mathbf {r} }{\mathrm {d} t^{3}}}}