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出典検索?: "位置エネルギー" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2019年4月）

古典力学
F = d d t ( m v ) {\displaystyle {\boldsymbol {F}}={\frac {\mathrm {d} }{\mathrm {d} t}}(m{\boldsymbol {v}})}
運動の第2法則
歴史（英語版）

分野

静力学  · 動力学 / 物理学における動力学  · 運動学  · 応用力学  · 天体力学  · 連続体力学  · 統計力学

定式化


ニュートン力学

解析力学:

ラグランジュ力学

ハミルトン力学

基本概念

空間 · 時間 · 速度 · 速さ · 質量 · 加速度 · 重力 · 力 · 力積 · トルク / モーメント / 偶力 · 運動量 · 角運動量 · 慣性 · 慣性モーメント · 基準系 · エネルギー · 運動エネルギー · 位置エネルギー · 仕事 · 仮想仕事 · ダランベールの原理

主要項目

剛体 · 運動 · ニュートン力学 · 万有引力 · 運動方程式 · 慣性系 · 非慣性系 · 回転座標系 · 慣性力 · 平面粒子運動力学 · 変位 · 相対速度 · 摩擦 · 単振動 · 調和振動子 · 短周期振動 · 減衰 · 減衰比 · 自転 · 回転 · 円運動 · 非等速円運動 · 向心力 · 遠心力 · 遠心力 (回転座標系) · 反応遠心力 · コリオリの力 · 振り子 · 回転速度 · 角加速度 · 角速度 · 角周波数 · 偏位角度

科学者

ニュートン · ケプラー · ホロックス · オイラー · ダランベール · クレロー · ラグランジュ · ラプラス · ハミルトン · ポアソン

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表

話

編

歴

位置エネルギー（いちエネルギー）またはポテンシャル・エネルギー（ポテンシャル・エナジー、英: potential energy）は、物体が「ある位置」にあることで物体に「蓄えられる」エネルギーのこと。主に物理教育においてエネルギーの概念を「高さ」や「ばねの伸び」などと結び付けて説明するために導入される用語である。

力との関係や数学的な詳細についてはポテンシャル（ポテンシャル・エネルギー）に回し、この項目では具体的な例を挙げて説明する。
性質

この節には独自研究が含まれているおそれがあります。問題箇所を検証し出典を追加して、記事の改善にご協力ください。議論はノートを参照してください。（2020年8月）

質点に働く力がポテンシャルエネルギーの微分係数として表されることから、運動方程式とそこから導入された公式を見る限りにおいては、ポテンシャルエネルギーの始点と終点での値の差だけが物理的な意味を持つ。従って、適当な積分定数を位置エネルギーにあらかじめ加えておいても構わない。ただし、特殊相対性理論においては、電磁気学との整合性から、厳密にはポテンシャルエネルギーの基準値の設定には注意が必要である。
例

例として、手でボールを持ち上げて、静かに離す時を考える。ボールは重力に従って下に落ちる。

ここで、このボールがもつエネルギーに着目する。ボールを持ち上げた時、そのボールは位置エネルギーを得たと考える。得たエネルギーの大きさは、ボールを持ち上げるのに必要としたエネルギーに等しい。そしてボールを支える手が離れた瞬間、位置エネルギーは運動エネルギーに変化し始める。運動エネルギーとは物体が動いているときに持つエネルギーである。ボールが落ちていくにつれて位置エネルギーは減少し、代わりに運動エネルギーが増えていく。位置エネルギー＋運動エネルギー、つまり物体が持つエネルギーの全てのことを力学的エネルギーという。落下する物体のエネルギーの移り変わり

図は落下する物体のエネルギーの移り変わりを表している。h は物体のある高さ、t は時間、Epot は位置エネルギー、Ekin は運動エネルギー、Etot は力学的エネルギーである。物体の落下に伴って、位置エネルギー（黄色い部分）は減少し、運動エネルギー（青い部分）は増加する。

ここで重要なのはボールが落下している間、力学的エネルギーは常に一定で変わらないということである。物体が動くときには、エネルギーの種類は変わるがその総量は増えたり減ったりしない。この法則を力学的エネルギー保存則と呼ぶ。運動エネルギーをK、位置エネルギーをU、力学的エネルギーをEとすると、K＋U＝Eと表される。これはニュートン力学3法則から導くことができる。
重力による位置エネルギー詳細は「重力ポテンシャル」を参照

地表付近において、質量が m の物体が基準面から h だけ高い位置にあるとする。その物体が持つ位置エネルギーは、重力加速度を定数 -g とおくと { f = − m g } ⟶ U ( h ) = − ∫ 0 h ( − m g ) d r = m g h {\displaystyle \left\lbrace f=-mg\right\rbrace \longrightarrow U(h)=-\int _{0}^{h}(-mg)dr=mgh}

で表される。

上式は万有引力による位置エネルギーの地表付近での近似である。万有引力の位置エネルギーUは、地球の質量を M、万有引力定数を G とすると、地球の中心から距離 r 離れた質量 m の物体について { f ( r ) = − G M m r 2 } ⟶ U ( r ) = − ∫ ( − G M m r 2 ) d r = − G M m r + C . {\displaystyle \left\lbrace f(r)=-G{\frac {Mm}{r^{2}}}\right\rbrace \longrightarrow U(r)=-\int \left(-G{\frac {Mm}{r^{2}}}\right)\,dr=-G{\frac {Mm}{r}}+C.}

ただし、位置エネルギーの基準点は（積分定数Cとして）任意に決められるが、通常は万有引力が零となる無限遠を基準とする。

今、地表から ｈ だけ高い質量 m の物体の位置エネルギーを考える。地球の中心から地表までの距離を R とすると、地球の中心から物体までの距離は R+h となる。前式に代入すると、 U = − G M m R + h {\displaystyle U=-G{\frac {Mm}{R+h}}}

となる。地表を基準にするために、地表での位置エネルギーを引くと、 E = − G M m R + h − ( − G M m R ) {\displaystyle E=-G{\frac {Mm}{R+h}}-\left(-G{\frac {Mm}{R}}\right)} 　

第1項をテイラー展開し、2次以降の式は小さいので0と見なして省略すると E = − G M m R + G M m R 2 h − ( − G M m R ) {\displaystyle E=-G{\frac {Mm}{R}}+G{\frac {Mm}{R^{2}}}h-\left(-G{\frac {Mm}{R}}\right)}

となり、第2項の　 G M R 2 = G M m R 2 1 m = F m = m g m {\displaystyle G{\frac {M}{R^{2}}}=G{\frac {Mm}{R^{2}}}{\frac {1}{m}}={\frac {F}{m}}={\frac {mg}{m}}} 　（Fは地表の物体にかかる力）

は地表付近の重力加速度 g だから置き換えると、 E = m g h {\displaystyle \mathbf {} E=mgh}

となる。
位置水頭

流体の位置エネルギーを水柱の高さに置き換えたものを位置水頭という。水の位置エネルギーはベルヌーイの定理により、水力として利用される。
弾性力による位置エネルギー

ばねに繋がれているある物体が、基準となる位置（普通は自然長）から x だけずれた位置にあるとき、ばね定数を k として、物体が持つ位置エネルギー（弾性エネルギー)は { f ( x ) = − k x } ⟶ E = − ∫ 0 x ( − k x ) d x = 1 2 k x 2 {\displaystyle \left\lbrace f(x)=-kx\right\rbrace \longrightarrow E=-\int _{0}^{x}\left(-kx\right)dx={\frac {1}{2}}kx^{2}}