人口重心 - 暇つぶしWikipedia

人口重心

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本来ならば1人1人の住民の自宅が所在する経度・緯度をもとに重心を求めるのが望ましいが、これは事実上不可能である。そのため通例は基本単位区（町丁目、市区町村など）の人口データをもとに計算し、単位区の人口は単位区の中心（役場の位置を使うことも）に集中していると考える。

広い地域の人口重心を正確に計算するには、3次元空間上で重心を計算し、それを地表に投影して人口重心とする。これは現在ではコンピュータで簡単に計算できるが、人口重心の統計はコンピュータが普及する以前から取られており、手作業で計算できるように近似計算が行われている。
格子による近似

地球の丸みが無視できる程度の狭い地域、あるいは、経緯線の歪みに高次の項がない赤道付近なら、人口重心の経緯度は、経緯度それぞれの平均である。これは経緯線を格子で近似することに相当する。 ϕ ¯ = ∑ w i ϕ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\phi }}={\frac {\sum w_{i}\phi _{i}}{\sum w_{i}}}} λ ¯ = ∑ w i λ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {\sum w_{i}\lambda _{i}}{\sum w_{i}}}}

ϕ ¯ , λ ¯ {\displaystyle {\bar {\phi }},\;{\bar {\lambda }}} 人口重心の緯度、経度

ϕ i , λ i {\displaystyle \phi _{i},\;\lambda _{i}} 基本単位区の中心点の緯度、経度

w i {\displaystyle w_{i}\,} 基本単位区の人口

 高次の近似

やや正確に計算すると、高緯度ほど経線の間隔が狭まるので、経度の計算に対し緯度に応じた重み付けが必要になる。この式は日本の総務省国勢調査（2005年）[1]や、米国国勢調査（1960年 -）[2]で採用されている。ただし、アメリカ合衆国程度のスケールでは、緯線の湾曲による影響がスケールの二乗で利いてきて、この式では実際よりやや南の結果が出る。 ϕ ¯ = ∑ w i ϕ i ∑ w i {\displaystyle {\bar {\phi }}={\frac {\sum w_{i}\phi _{i}}{\sum w_{i}}}} λ ¯ = ∑ w i λ i cos ⁡ ϕ i ∑ w i cos ⁡ ϕ i {\displaystyle {\bar {\lambda }}={\frac {\sum w_{i}\lambda _{i}\cos \phi _{i}}{\sum w_{i}\cos \phi _{i}}}}
各地の人口重心
 世界世界の人口中心 [3]

定義や計算に使うデータの精度は様々であり、3次元のベクトルにした大都市の人口を平均して地球内部に点を求めたもの [4]、地球表面のグリッドに人口を配置して測地線の和の最短を地球表面上に求めたもの [5]、国別人口に対して測地線の和の最短を地表面上に求めた右図 [3]などの例がある。いずれも中央アジア南部から南アジア北部に重心を得ている。
オーストラリア

オーストラリアの人口重心は1911年から1996年まで、シドニーとアデレードのほぼ中間にあり、ほとんど移動していない [6]。
スウェーデン

スウェーデンの人口重心は2006年にはエレブルーにあり、南に移動している [7]。
ドイツ

ドイツの人口重心は2004年にシュパンゲンベルクにあり、西方へ移動している [8]。
日本 1995年国勢調査の人口重心を記念して建てられた日本まん真ん中センター（岐阜県郡上市美並町）2000年国勢調査の人口重心記念碑（岐阜県関市武芸川事務所）

日本の人口重心は、国勢調査の結果に基づいて総務省統計局から発表されている。

2000年までの算出方法は、市区町村内の全ての人が市区町村役場にいるものと仮定して計算されていた。2005年以降は、「市町村合併の進展を踏まえ、より精緻に算出する観点から、基本単位区の図形中心点にその基本単位区の人口が集まっているものと仮定し」た方法により計算される [9]。

1995年国勢調査：岐阜県郡上郡美並村（現郡上市）[9]

2000年国勢調査：同県武儀郡武儀町（現関市）の北西部（.mw-parser-output .geo-default,.mw-parser-output .geo-dms,.mw-parser-output .geo-dec{display:inline}.mw-parser-output .geo-nondefault,.mw-parser-output .geo-multi-punct,.mw-parser-output .geo-inline-hidden{display:none}.mw-parser-output .longitude,.mw-parser-output .latitude{white-space:nowrap}北緯35度36分42秒東経136度58分56秒 / 北緯35.61167度東経136.98222度 / 35.61167; 136.98222 (2000年国勢調査人口重心)）。上記1995年国勢調査から1390m、東南東に移動 [9]。

2005年国勢調査：同県関市北部（北緯35度36分20.65秒東経137度00分27.43秒 / 北緯35.6057361度東経137.0076194度 / 35.6057361; 137.0076194 (2005年国勢調査人口重心)）。上記2000年国勢調査から2100m、東南東に移動 [9]。

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