部分群
正規部分群
商群
（半）直積
群準同型
核
像
直和
リース積
単純
有限
無限
有限単純群の分類
巡回
交代
リー型（英語版）
散在（英語版）
コーシーの定理
ラグランジュの定理
シローの定理
ホールの定理
p 群
基本アーベル群
フロベニウス群（英語版）
シューア multiplier（英語版）
対称群 Sn
クラインの四元群 V
二面体群 Dn
四元数群 Q8
二重巡回群 Dicn
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離散群
格子
整数 (Z)
格子
モジュラー群
PSL(2, Z)
SL(2, Z)
位相 / リー群
ソレノイド（英語版）
円周
一般線型 GL(n)
特殊線型 SL(n)
直交 O(n)
ユークリッド E(n)
特殊直交 SO(n)
ユニタリ U(n)
特殊ユニタリ SU(n)
斜交 Sp(n)
G2（英語版）
F4（英語版）
E6（英語版）
E7（英語版）
E8
ローレンツ
ポアンカレ
共形（英語版）
微分同相
ループ（英語版）
無限次元リー群（英語版）
O(∞)
SU(∞)
Sp(∞)
代数群
楕円曲線
線型代数群
アーベル多様体
交代群（こうたいぐん、英: alternating group, 独: Alternierende Gruppe）とは、有限集合の偶置換全体がなす群である[1]。集合 {1,...,n} 上の交代群は n 次の交代群、もしくは n 文字の交代群 (the alternating group on n letters) と呼ばれ、An もしくは Alt(n), A n {\displaystyle {\mathfrak {A}}_{n}} という記号で表す。これは n 変数の交代式[2]を不変とするような変数の置換がなす群と思ってもよい[3]。
例として、4つの元からなる集合 {1, 2, 3, 4} の交代群 A4 は以下のようになる。A4 = {e, (123), (132), (124), (142), (134), (143), (234), (243), (12)(34), (13)(24), (14)(23)}（巡回置換記法を参照） n > 1 とする。群 An は対称群 Sn の指数 2 の交換子群であり、n!/2 個の元を持つ。これは、符号準同型 sgn: Sn → {1, −1} の核である（置換の符号については置換 (数学)の項を参照）。群 An が可換群となるのは、n ? 3 のときかつそのときに限る。また単純群となるのは n = 3 もしくは n ? 5 のときかつそのときに限る。A5 は位数 60 を持つ最小の非可換単純群であり[4]、最小の非可解群である。
基本的性質
