この項目では、力学における二重振り子について説明しています。野球における打法については「W-スピン」をご覧ください。
二重振り子のアニメーション
ルンゲ＝クッタ法による数値計算より

二重振り子（にじゅうふりこ、英: double pendulum）は振り子の先にもうひとつの振り子を連結したもの[1]。振り子を一旦揺らすと、カオスと呼ばれる極めて複雑で非周期的な運動が発生することで知られている[2]。実物を比較的手軽に製作可能なことから、カオス現象の紹介や入門としての演示実験によく使用される[3]。
運動方程式振子の腕の先端に質点がある場合の二重振り子形式図

二重振り子の運動方程式はラグランジュ関数を用いて導出される場合が多い[4][5]。各振り子の腕は剛体、連結部での摩擦や空気抵抗のような減衰は無い、外力は働かない自由振動とすれば、以下のような運動方程式が得られる。

それぞれの振子の腕の先端に質点が存在するモデル（単振り子を連結したモデル）の運動方程式を示す[4]。 ( m 1 + m 2 ) l 1 θ ¨ 1 + m 2 l 2 θ ¨ 2 cos ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + m 2 l 2 θ ˙ 2 2 sin ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + ( m 1 + m 2 ) g sin ⁡ θ 1 = 0 {\displaystyle (m_{1}+m_{2})l_{1}{\ddot {\theta }}_{1}+m_{2}l_{2}{\ddot {\theta }}_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+m_{2}l_{2}{\dot {\theta }}_{2}^{2}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})+(m_{1}+m_{2})g\sin \theta _{1}=0} l 1 l 2 θ ¨ 1 cos ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + l 2 2 θ ¨ 2 − l 1 l 2 θ ˙ 1 2 sin ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + g l 2 sin ⁡ θ 2 = 0 {\displaystyle l_{1}l_{2}{\ddot {\theta }}_{1}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+l_{2}^{2}{\ddot {\theta }}_{2}-l_{1}l_{2}{\dot {\theta }}_{1}^{2}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})+gl_{2}\sin \theta _{2}=0}

ここで、θ1、θ2：各振り子角、m1、m2：各質量、l1、l2：各振り子長さ、g：重力加速度で、?は時間tによる1階微分、¨はtによる2階微分を表す。

一方、それぞれの振子の腕の中間に質点が存在するモデル（物理振り子を連結したモデル）の運動方程式を示す[5]。 ( m 1 + 4 m 2 ) l 1 θ ¨ 1 + 2 m 2 l 2 θ ¨ 2 cos ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + 2 m 2 l 2 θ ˙ 2 2 sin ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + ( m 1 + 2 m 2 ) g sin ⁡ θ 1 = 0 {\displaystyle (m_{1}+4m_{2})l_{1}{\ddot {\theta }}_{1}+2m_{2}l_{2}{\ddot {\theta }}_{2}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})+2m_{2}l_{2}{\dot {\theta }}_{2}^{2}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})+(m_{1}+2m_{2})g\sin \theta _{1}=0} l 2 θ ¨ 2 + 2 l 1 θ ¨ 1 cos ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) − 2 l 1 θ ˙ 1 2 sin ⁡ ( θ 1 − θ 2 ) + g sin ⁡ θ 2 = 0 {\displaystyle l_{2}{\ddot {\theta }}_{2}+2l_{1}{\ddot {\theta }}_{1}\cos(\theta _{1}-\theta _{2})-2l_{1}{\dot {\theta }}_{1}^{2}\sin(\theta _{1}-\theta _{2})+g\sin \theta _{2}=0}