二百五十七角形（にひゃくごじゅうしちかくけい、にひゃくごじゅうななかっけい）は、多角形の一つで、257本の辺と257個の頂点を持つ図形である。内角の和は45900°、対角線の本数は32639本である。257角形
性質

正二百五十七角形においては、中心角と外角は約1.40°で、内角は約178.60°となる。また、一辺の長さがaである正257角形の面積は 257 a 2 4 cot ⁡ π 257 ≈ 5255.75062 a 2 {\displaystyle {257a^{2} \over 4}\cot {\pi \over {257}}\approx 5255.75062a^{2}}
作図

正二百五十七角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形の一つである。p が奇素数である正p角形のうち、このような作図が可能なものは p がフェルマー素数である場合に限られる。具体的には p=3, 5, 17, 257, 65537のときで正三角形、正五角形、正十七角形、正二百五十七角形、正六万五千五百三十七角形の5つしか知られていない。

正二百五十七角形がコンパスと定規で作図できることは、任意の三角関数において、その変数としての角が 2π/257 radのとき、関数の値が有理数と平方根の組み合わせのみで表現できることを意味する。

1832年にF・J・リシェロー（英語版）とシュヴェンデンヴァイン(Schwendenwein)は正257角形を定規とコンパスにより作図する具体的方法を発表した[1][2]。
具体的な方法
参照^ Richelot, Friedrich Julius (1832). ⇒“De resolutione algebraica aequationis X257 = 1, sive de divisione circuli per bisectionem anguli septies repetitam in partes 257 inter se aequales commentatio coronata” (Latin). Journal fur die reine und angewandte Mathematik 9: pp. 1?26, 146?161, 209?230, 337?358. ⇒http://www.digizeitschriften.de/resolveppn/PPN243919689_0009. 
^ Coxeter, H. S. M. (February 1989). Introduction to Geometry (2nd ed. ed.). New York: Wiley. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-0-471-50458-0 

外部リンク

Weisstein, Eric W. "257-gon". mathworld.wolfram.com (英語).

表

話

編

歴
多角形
非古典的 (2辺以下)

一角形

二角形

辺の数: 3?10

三角形

正三角形

二等辺三角形

黄金三角形


不等辺三角形

直角三角形

直角二等辺三角形

ケプラー三角形


鋭角三角形

鈍角三角形

四角形

正方形

長方形

黄金長方形


菱形

平行四辺形

凧形

直角凧形


台形

等脚台形

直角台形

円に外接する台形


双心四角形

円に内接する四角形

円に外接する四角形（英語版）

等対角線四角形（英語版）

直交対角線四角形

傍心四辺形（英語版）

凹四角形

五角形

正五角形

五等辺五角形（英語版）

円に内接する五角形

ロビンスの五角形（英語版）


円に外接する五角形

直角五角形

五等角五角形

凹五角形

六角形

正六角形

円に内接する六角形

円に外接する六角形

ルモワーヌの六角形（英語版）



七角形

八角形

九角形

十角形

辺の数: 11?20

十一角形

十二角形

十三角形

十四角形

十五角形

十六角形

十七角形

十八角形

十九角形

二十角形

辺の数: 21?30

二十一角形

二十二角形

二十三角形

二十四角形

二十五角形

二十六角形

二十七角形

二十八角形

二十九角形

三十角形

辺の数: 31?40

三十一角形

三十二角形

三十三角形

三十四角形

三十五角形

三十六角形

三十七角形

三十八角形

三十九角形

四十角形