二十角形（にじゅうかくけい、にじっかっけい、Icosagon）は、多角形の一つで、20辺の辺と20個の頂点を持つ図形である。内角の和は3240°、対角線の本数は170本である。
正二十角形

正二十角形においては、中心角と外角は18°で、内角は162°となる。一辺の長さが a の正二十角形の面積 S は S = 5 a 2 cot ⁡ π 20 = 5 ( 1 + 5 + 5 + 2 5 ) a 2 ≈ 31.5688 a 2 {\displaystyle S=5a^{2}\cot {\frac {\pi }{20}}=5\left(1+{\sqrt {5}}+{\sqrt {5+2{\sqrt {5}}}}\right)a^{2}\approx 31.5688a^{2}}

となる。

cos ⁡ ( 2 π / 20 ) {\displaystyle \cos(2\pi /20)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos ⁡ 2 π 20 = cos ⁡ π 10 = cos ⁡ 18 ∘ = 1 4 2 ( 5 + 5 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{20}}=\cos {\frac {\pi }{10}}=\cos 18^{\circ }={\frac {1}{4}}{\sqrt {2\left(5+{\sqrt {5}}\right)}}}
正二十角形の作図

正二十角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。

下図にて書き方を解説している作図法「半径２の正円」（緑）と「辺の長さが１とφの黄金長方形」（橙）を活用すると図のように当該正円の円周を２０等分する点を求めることができる。
脚注[脚注の使い方]
関連項目
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、二十角形に関連するカテゴリがあります。ポータル 数学

.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Icosagon". mathworld.wolfram.com (英語).

表

話

編

歴
多角形
非古典的 (2辺以下)

一角形

二角形

辺の数: 3?10

三角形

正三角形

二等辺三角形

黄金三角形


不等辺三角形

直角三角形

直角二等辺三角形

ケプラー三角形


鋭角三角形

鈍角三角形

四角形

正方形

長方形

黄金長方形


菱形

平行四辺形

凧形

直角凧形


台形

等脚台形

直角台形

円に外接する台形


双心四角形

円に内接する四角形

円に外接する四角形（英語版）

等対角線四角形（英語版）

直交対角線四角形

傍心四辺形（英語版）

凹四角形

五角形

正五角形

五等辺五角形（英語版）

円に内接する五角形

ロビンスの五角形（英語版）


円に外接する五角形

直角五角形

五等角五角形

凹五角形

六角形

正六角形

円に内接する六角形

円に外接する六角形

ルモワーヌの六角形（英語版）



七角形

八角形

九角形

十角形

辺の数: 11?20

十一角形

十二角形

十三角形

十四角形

十五角形

十六角形

十七角形

十八角形

十九角形

二十角形

辺の数: 21?30

二十一角形

二十二角形

二十三角形

二十四角形

二十五角形

二十六角形

二十七角形

二十八角形

二十九角形

三十角形

辺の数: 31?40

三十一角形

三十二角形

三十三角形

三十四角形

三十五角形

三十六角形

三十七角形

三十八角形

三十九角形

四十角形