二十四角形（にじゅうよんかくけい、にじゅうよんかっけい、icositetragon）は、多角形の一つで、24本の辺と24個の頂点を持つ図形である。内角の和は3960°、対角線の本数は252本である。 正二十四角形においては、中心角と外角は15°で、内角は165°となる。一辺の長さが a の正二十四角形の面積 S は S = 24 4 a 2 cot π 24 = 6 ( 2 + 2 + 3 + 6 ) a 2 ≃ 45.57452 a 2 {\displaystyle S={\frac {24}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{24}}=6(2+{\sqrt {2}}+{\sqrt {3}}+{\sqrt {6}})a^{2}\simeq 45.57452a^{2}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos 2 π 24 = cos π 12 = 1 4 ( 6 + 2 ) = 1 2 2 + 3 = 3 + 1 2 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}=\cos {\frac {\pi }{12}}={\frac {1}{4}}\left({\sqrt {6}}+{\sqrt {2}}\right)={\frac {1}{2}}{\sqrt {2+{\sqrt {3}}}}={\frac {{\sqrt {3}}+1}{2{\sqrt {2}}}}} cos ( 2 π / 24 ) {\displaystyle \cos(2\pi /24)} を立方根で表すと cos 2 π 24 = 1 2 ( 1 + i 2 3 + 1 − i 2 3 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{24}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{3}]{\frac {1+i}{\sqrt {2}}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {1-i}{\sqrt {2}}}}\right)} 正二十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
正二十四角形
正二十四角形の作図
脚注[脚注の使い方]
関連項目
六角形
十二角形
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、二十四角形に関連するカテゴリがあります。ポータル 数学
表
話
編
歴
多角形
非古典的 (2辺以下)
一角形
二角形
辺の数: 3?10
三角形
正三角形
二等辺三角形
黄金三角形
不等辺三角形
直角三角形
直角二等辺三角形
ケプラー三角形
鋭角三角形
鈍角三角形
四角形
正方形
長方形
黄金長方形
菱形
平行四辺形
凧形
直角凧形
台形
等脚台形
直角台形
円に外接する台形
双心四角形
円に内接する四角形
円に外接する四角形（英語版）
等対角線四角形（英語版）
直交対角線四角形
傍心四辺形（英語版）
凹四角形
