二十五角形（にじゅうごかくけい、にじゅうごかっけい、icosipentagon）は、多角形の一つで、25本の辺と25個の頂点を持つ図形である。内角の和は4140°、対角線の本数は275本である。
正二十五角形

正二十五角形においては、中心角と外角は14.4°で、内角は165.6°となる。一辺の長さが a の正二十五角形の面積 S は S = 25 4 a 2 cot ⁡ π 25 ≃ 49.47384 a 2 {\displaystyle S={\frac {25}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{25}}\simeq 49.47384a^{2}}

cos ⁡ ( 2 π / 25 ) {\displaystyle \cos(2\pi /25)} を冪根で表すと cos ⁡ 2 π 25 = 1 2 ( 5 − 1 4 + 10 + 2 5 4 i 5 + 5 − 1 4 − 10 + 2 5 4 i 5 ) = 1 2 ( cos ⁡ 2 π 5 + i ⋅ sin ⁡ 2 π 5 5 + cos ⁡ 2 π 5 − i ⋅ sin ⁡ 2 π 5 5 ) {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{25}}={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}+{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}+{\sqrt[{5}]{{\frac {{\sqrt {5}}-1}{4}}-{\frac {\sqrt {10+2{\sqrt {5}}}}{4}}i}}\right)={\frac {1}{2}}\left({\sqrt[{5}]{\cos {\frac {2\pi }{5}}+i\cdot \sin {\frac {2\pi }{5}}}}+{\sqrt[{5}]{\cos {\frac {2\pi }{5}}-i\cdot \sin {\frac {2\pi }{5}}}}\right)}
正二十五角形の作図

正二十五角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正二十五角形は折紙により作図が不可能な図形である。
脚注[脚注の使い方]
関連項目

五角形

五十角形

百角形

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