バイオインフォマティクスの概念については「原子位置の二乗平均平方根偏差」をご覧ください。

二乗平均平方根誤差（にじょうへいきんへいほうこんごさ）は、モデルまたは推定量により予測された値（標本値または母集団値）と観測された値の間の差として頻繁に使用される尺度である。RMSE (root-mean-square errorの略)またはRMSD (root-mean-square deviationの略) などとも書かれる。RMSDは、予測値と観測値の差の2次の標本モーメントの平方根、すなわちこれらの差の二乗平均平方根を表している。これらの偏差は、推定に使用されたデータ標本で計算された場合は残差と呼ばれ標本でなく計算された場合は誤差（または予測誤差）と呼ばれる。RMSDは、様々なデータ点の予測における誤差の大きさを予測力の1つの尺度に集約する役割をする。RMSDは、スケールに依存するため、データセット間ではなく特定のデータセットに対する異なるモデルの予測誤差を比較するための正確度の尺度である[1]。

RMSDは常に非負の値をとり、（ほとんど起こらないが）0はデータに完全にフィットしていることを示す。一般的にはRMSDが小さい方が良いとされている。しかし、この尺度は使用する数値の尺度に依存するため、異なる種類のデータ間での比較は意味を持たない。

RMSDは、平均二乗誤差の平方根である。各誤差がRMSDに与える影響は二乗誤差の大きさに比例するため、誤差が大きいほどRMSDへの影響も比例して大きくなる。そのため、誤差が大きいほどRMSDへの影響が大きく、結果として外れ値の影響を受けやすくなる[2][3]。
式

推定パラメータ θ {\displaystyle \theta } に対する推定量 θ ^ {\displaystyle {\hat {\theta }}} に対するRMSDは、平均二乗誤差 (MSE) の平方根として定義される。 RMSD ⁡ ( θ ^ ) = MSE ⁡ ( θ ^ ) = E ⁡ ( ( θ ^ − θ ) 2 ) . {\displaystyle \operatorname {RMSD} ({\hat {\theta }})={\sqrt {\operatorname {MSE} ({\hat {\theta }})}}={\sqrt {\operatorname {E} (({\hat {\theta }}-\theta )^{2})}}.}

不偏推定量の場合、RMSDは分散の平方根であり標準偏差と呼ばれる。

T回観測された変数を持つ回帰の従属変数 y t , {\displaystyle y_{t},} の時間 t に対する予測値 y ^ t {\displaystyle {\hat {y}}_{t}} のRMSDは、T個の異なる予測に対して、偏差の二乗の平均の平方根として計算される。 RMSD = ∑ t = 1 T ( y ^ t − y t ) 2 T . {\displaystyle \operatorname {RMSD} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}({\hat {y}}_{t}-y_{t})^{2}}{T}}}.}

（横断データ（英語版）の回帰では、添え字の t を i に、T を n を置き換える）

分野によっては、RMSDは、変化する可能性がありどちらも「標準」として受け入れられない2つのものの間の差を比較するために使用される。例えば、2つの時系列 x 1 , t {\displaystyle x_{1,t}} と x 2 , t {\displaystyle x_{2,t}} の平均的な差を測定する場合、式は次のようになる。 RMSD = ∑ t = 1 T ( x 1 , t − x 2 , t ) 2 T . {\displaystyle \operatorname {RMSD} ={\sqrt {\frac {\sum _{t=1}^{T}(x_{1,t}-x_{2,t})^{2}}{T}}}.}
正規化

RMSDを正規化することで、スケールの異なるデータセットやモデル間での比較が容易になる。正規化の方法は文献により統一されていないが、一般的には測定データの平均値または範囲（最大値から最小を引いたもの）が選択される[4]。