九角数(きゅうかくすう、Nonagonal number)は、九角形の多角数である。n番目の九角数は、以下の式で与えられる。 n ( 7 n − 5 ) 2 . {\displaystyle {\frac {n(7n-5)}{2}}.}

最初のいくつかの九角数は、次の通りである。1, 9, 24, 46, 75, 111, 154, 204, 261, 325, 396, 474, 559, 651, 750, 856, 969, 1089, 1216, 1350, 1491, 1639, 1794, 1956, 2125, 2301, 2484, 2674, 2871, 3075, 3286, 3504, 3729, 3961, 4200, 4446, 4699, 4959, 5226, 5500, 5781, 6069, 6364, 6666, 6975, 7291, 7614, 7944, 8281, 8625, 8976, 9334, 9699. オンライン整数列大辞典の数列 A001106

九角数の偶奇性は、奇数、奇数、偶数、偶数の順番となる。

N(n)をn番目の九角数、T(n)をn番目の三角数とすると、以下の関係がある。 7 N ( n ) + 3 = T ( 7 n − 3 ) . {\displaystyle {7N(n)+3=T(7n-3)}.}
九角数の試験 x = 56 n + 25 + 5 14 . {\displaystyle x={\frac {{\sqrt {56n+25}}+5}{14}}.}

xが整数の時、nはx番目の九角数となる。xが非整数の場合、nは九角数とはならない。
関連項目

多角数

表

話

編

歴
級数・数列
等差数列

発散級数

1 + 1 + 1 + 1 + ?

1 + 2 + 3 + 4 + ?

無限算術級数


等比数列

収束級数

'"`UNIQ--templatestyles-00000004-QINU`"'1/2 ? 1/4 + 1/8 ? 1/16 + ?

1/2 + 1/4 + 1/8 + 1/16 + ?

1/4 + 1/16 + 1/64 + 1/256 + ?

発散級数

1 + 1 + 1 + 1 + ?

1 + 2 + 4 + 8 + ?

1 ? 2 + 4 ? 8 + ?

グランディ級数


整数列

オンライン整数列大辞典のリスト

階乗

フィボナッチ数

リュカ数

ペル数

三角数

五角数

六角数

七角数

八角数

九角数

十角数

多角数

平方数

立方数

その他の数列

発散級数

1 ? 2 + 3 ? 4 + ?

1 ? 1 + 2 ? 6 + 24 ? 120 + ?

調和級数

収束級数

交項級数

幾何級数

超幾何級数

q超幾何級数

ライプニッツの公式


数列の加速法

エイトケンのΔ2乗加速法

カテゴリ:級数・カテゴリ:数列