九角形(きゅうかくけい、きゅうかっけい、英:nonagon、enneagon)は、多角形の一つで、9本の辺と9個の頂点を持つ図形である。内角の和は1260°、対角線の本数は27本である。 正九角形においては、中心角と外角は40°で、内角は140°となる。一辺の長さがaの正九角形の面積Sは、 S = 9 4 a 2 cot π 9 ≃ 6.18182 a 2 {\displaystyle S={\frac {9}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{9}}\simeq 6.18182a^{2}} となる。 cos ( 2 π / 9 ) {\displaystyle \cos(2\pi /9)} を平方根と立方根で表すと[1]、 cos 2 π 9 = − 4 + 4 3 i 3 + − 4 − 4 3 i 3 4 = − 1 + 3 i 3 + − 1 − 3 i 3 2 4 3 = − 1 + 3 i 2 3 + − 1 − 3 i 2 3 2 = ω 3 + ω 2 3 2 = 0.766044443... {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{9}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-4+4{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-4-4{\sqrt {3}}i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-1+{\sqrt {3}}i}}+{\sqrt[{3}]{-1-{\sqrt {3}}i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {-1+{\sqrt {3}}i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {-1-{\sqrt {3}}i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\omega }}+{\sqrt[{3}]{\omega ^{2}}}}{2}}=0.766044443...} 正九角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。
正九角形
トマホーク (幾何学)(英語版)(角の三等分)を使った作図
ネウシス作図(スライドと同時に回転が可能な目盛り付きの定規を用いる作図)(With a marked ruler)
正六角形をもとに目盛り付きの定規を用いて角の三等分を作図
その他九角形に関する事項
性格を9種類に分類した表をエニアグラムというが、九角形を書く方法をエニアグラムと呼ぶ事もある。
バハイ教の寺院は九角形である。
脚注[脚注の使い方]^ How do you evaluate Cos((2pi)/9)? 。Socratic
^ ⇒特殊なツールを使った角の三等分
関連項目
角の三等分問題
外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、九角形に関連するカテゴリがあります。ポータル 数学
.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}Weisstein, Eric W. "Nonagon". mathworld.wolfram.com (英語).
表
話
編
歴
多角形
非古典的 (2辺以下)
一角形
二角形
辺の数: 3?10
三角形
正三角形
二等辺三角形
黄金三角形
不等辺三角形
直角三角形
直角二等辺三角形
ケプラー三角形
鋭角三角形
鈍角三角形
四角形
正方形
長方形
黄金長方形
菱形
平行四辺形
凧形
直角凧形
台形
等脚台形
直角台形
円に外接する台形
双心四角形
円に内接する四角形
円に外接する四角形(英語版)
等対角線四角形(英語版)
直交対角線四角形
傍心四辺形(英語版)
凹四角形