この項目では、算数で掛け算などを覚える方法について説明しています。数字の99については「99」をご覧ください。

算数における九九（くく）とは自然数の乗法などの計算を表にまとめて語呂よく暗記する方法のことである。足し算九九や引き算九九や掛け算九九や割り算九九があるが、単に九九という場合は、普通1桁同士の掛け算九九を指す。また除数が1桁の割り算九九を八算（はっさん）、二桁を見一などという。
足し算と引き算の九九

足し算九九（加算九九）、引き算九九（減算九九）は江戸時代には寺子屋などで教えられていた。

明治期の教師用の指導書「師範学校／改正小学教授方法」[1]においても、「九九図」として表が掲載されているものが確認できる。

足し算九九（加算九九）の呼び方は「一 に 一加（タス）の二」「二 に 九加（タス）の十一」

と記されている。一方、引き算九九（減算九九）の呼び方は「二 に 一減（ゲン）の一」「十 に 二減（ゲン）の八」

と記されている。

足し算九九の表（「加算九九図」の一例）
「明治7年8月改正 加算九九図」を基に作成[2]123456789
（足される数）12345678910
234567891011
3456789101112
45678910111213
567891011121314
6789101112131415
78910111213141516
891011121314151617
9101112131415161718

引き算九九の表（「減算九九図」の一例）
「明治8年11月刻 減算九九図」を基に作成[3]0123456789
（引かれる数）21
321
4321
54321
654321
7654321
87654321
987654321
10987654321


掛け算九九

掛け算九九は、十進法の1から9までの自然数同士の掛け算を語呂良く暗記する方法である。1桁と2桁、2桁同士の掛け算を暗記する方法も含めて九九と呼ぶこともあり、この場合は「二桁の九九」という。ヨーロッパなどでは十二進法の名残で12×12までの乗算表を学んでいた。

日本の学習指導要領では小学校二年生の算数の授業で、1位数同士の乗法を学習する[4]ことから、1位数同士の乗法を確実に習得する方法として活用されることが多い。

積が一桁のときは「が」をつける。すなわち「が」はゼロを意味し[5]、十の位の空位を意識させるためにも役立つ。特に珠算において、「が」があるおかげで桁取りを間違えることがなくなる[5]。
海外における掛け算九九ドイツ語圏では大九九 (groses Einmaleins) と呼ばれる20×20までの掛け算をまとめたものもある。インドでは二桁の九九が学ばれているが、地域や学校によって差があり、最低でも1×1?20×20、最高では1×1?99×99まで学ぶ。インドの影響を受け、中国や韓国でも二桁の九九(1×1?20×20)はブームとなった。[要出典]英語圏では成年者も「掛け算九九を完全に言えない」ことが多く、アメリカの大学生・大学院生の38％が「九九を完全には覚えていない」という調査もある。これには英語には1種類の基数詞しかないことが大きく関係しており、語呂合わせができないという点で九九の習得を容易でなくしているという見解がある[6]。フランスには、俗に言う「フランス式指電卓」という掛け算の計算方法がある。両手の指で指を折っていって計算していく方法で、ドラマ「古畑任三郎」のスペシャル「笑うカンガルー」にて説明されている。同じく、インドにも「インド式棒算」という計算方法があり、棒を斜めに並行に引いて、交点の数を数えるだけで掛け算ができるものである。[要出典]
日本での掛け算九九の歴史日本には大和時代に百済から伝えられ、平安時代には貴族の教養の一つとされていた[7]という説があったが、奈良市の平城宮跡で出土した「九九」を記した8世紀の木簡に、中国の数学書「孫子算経」と同じ「如」の文字[8]が書かれていることから、九九は中国から伝来したと考えられると、奈良文化財研究所が2010年12月3日に発表した[9]。また、京丹後市にある奈良時代の鶴尾遺跡で、九九が表裏に書かれた木簡１点が出土したと、京都府埋蔵文化財調査研究センターが2022年7月27日に発表した[10]。8世紀に成立した万葉集には、

情（こころ）八十一［グク］

二八十一［ニクク］あらなくに

八十一里［ククリ］つつ

十六［シシ］

いさ二五［トヲ］聞こせ

かく二二［シ］知らさむ

君は聞こし二々［シ］

生けりともな重二［シ］

三五月［十五月→望月］
など、九九を用いた戯書が多数見られる[11]。

掛け算九九の表（半九九の一例）
「明治7年8月改正 乗算九九図」を基に作成[12]123456789
24
369
481216
510152025
61218243036
7142128354249
816243240485664
91827364554637281

全九九と半九九もともとは「九九」から唱え始めるのが普通であったが、のちに「一一」から唱えるようになった。九九と呼ばれるのはもともとは九九から唱えていた名残りである。現在では一の段（一一から一九まで）、二の段（二一から二九まで）、…、九の段（九一から九九まで）のように各段に分けて唱えることもしばしば行われる。かつては半九九と呼ばれる半分だけの九九が用いられていた。これは割り算九九と混同しないためにであったと考えられる。割り算九九が廃れるにつれ全九九が主流となった。

×1の段2の段3の段4の段5の段6の段7の段8の段9の段
11×1 = 12×1 = 23×1 = 34×1 = 45×1 = 56×1 = 67×1 = 78×1 = 89×1 = 9
いんいち
が いちにいち
が にさんいち
が さんしいち
が しごいち
が ごろくいち
が ろくしちいち
が しちはちいち
が はちくいち
が く
21×2 = 22×2 = 43×2 = 64×2 = 85×2 = 106×2 = 127×2 = 148×2 = 169×2 = 18
いんに
が にににん
が しさんに
が ろくしに
が はちごに
じゅうろくに
じゅうにしちに
じゅうしはちに
じゅうろくくに
じゅうはち
31×3 = 32×3 = 63×3 = 94×3 = 125×3 = 156×3 = 187×3 = 218×3 = 249×3 = 27
いんさん
が さんにさん
が ろくさざん
が くしさん
じゅうにごさん
じゅうごろくさん
じゅうはちしちさん
にじゅういちはっさん
にじゅうしくさん
にじゅうしち
41×4 = 42×4 = 83×4 = 124×4 = 165×4 = 206×4 = 247×4 = 288×4 = 329×4 = 36
いんし
が しにし
が はちさんし
じゅうにしし
じゅうろくごし
にじゅうろくし
にじゅうししちし
にじゅうはちはっし
さんじゅうにくし
さんじゅうろく
51×5 = 52×5 = 103×5 = 154×5 = 205×5 = 256×5 = 307×5 = 358×5 = 409×5 = 45
いんご
が ごにご
じゅうさんご
じゅうごしご
にじゅうごご
にじゅうごろくご
さんじゅうしちご
さんじゅうごはちご
しじゅうくご
しじゅうご
61×6 = 62×6 = 123×6 = 184×6 = 245×6 = 306×6 = 367×6 = 428×6 = 489×6 = 54
いんろく
が ろくにろく
じゅうにさぶろく
じゅうはちしろく
にじゅうしごろく
さんじゅうろくろく
さんじゅうろくしちろく
しじゅうにはちろく
しじゅうはちくろく
ごじゅうし
71×7 = 72×7 = 143×7 = 214×7 = 285×7 = 356×7 = 427×7 = 498×7 = 569×7 = 63
いんしち
が しちにしち
じゅうしさんしち
にじゅういちししち
にじゅうはちごしち
さんじゅうごろくしち
しじゅうにしちしち
しじゅうくはちしち
ごじゅうろくくしち
ろくじゅうさん
81×8 = 82×8 = 163×8 = 244×8 = 325×8 = 406×8 = 487×8 = 568×8 = 649×8 = 72
いんはち
が はちにはち
じゅうろくさんぱ
にじゅうししは
さんじゅうにごは
しじゅうろくは
しじゅうはちしちは
ごじゅうろくはっぱ
ろくじゅうしくは
しちじゅうに
91×9 = 92×9 = 183×9 = 274×9 = 365×9 = 456×9 = 547×9 = 638×9 = 729×9 = 81
いんく
が くにく
じゅうはちさんく
にじゅうしちしく
さんじゅうろくごっく
しじゅうごろっく
ごじゅうししちく
ろくじゅうさんはっく
しちじゅうにくく
はちじゅういち

掛け算九九の表と「数の大きさ」
掛け算九九の表（全九九）の横幅と高さを「掛ける数」に対応させると、「得られる数の大きさ」と「表のマスの大きさ」が対応した形式の表となる。教育現場等において、九九の指導の際にタイル等を用いて掛け算九九の答えをタイルの個数を基に指導するのが、その一例である。

掛け算九九（全九九、「数の大きさ」を「マスの大きさ」に対応）123456789
1123456789
224681012141618
3369121518212427
44812162024283236
551015202530354045
661218243036424854
771421283542495663
881624324048566472
991827364554637281

1から20まで(暗記法ではないが、参考のため記載する)

1234567891011121314151617181920
11234567891011121314151617181920
2246810121416182022242628303234363840
33691215182124273033363942454851545760
448121620242832364044485256606468727680
55101520253035404550556065707580859095100
66121824303642485460667278849096102108114120
7714212835424956637077849198105112119126133140
881624324048566472808896104112120128136144152160
9918273645546372819099108117126135144153162171180
10102030405060708090100110120130140150160170180190200
11112233445566778899110121132143154165176187198209220
121224364860728496108120132144156168180192204216228240
1313263952657891104117130143156169182195208221234247260
1414284256708498112126140154168182196210224238252266280
15153045607590105120135150165180195210225240255270285300
16163248648096112128144160176192208224240256272288304320
171734516885102119136153170187204221238255272289306323340
181836547290108126144162180198216234252270288306324342360
191938577695114133152171190209228247266285304323342361380
2020406080100120140160180200220240260280300320340360380400

掛け算九九表の対称性