この項目では、幾何学における中点について説明しています。日本語約物の中点（ドット)については「中黒」をご覧ください。

中点（ちゅうてん、midpoint）は、ある2点を両端とする線分上にあり、その両端から等しい距離にある点のことである。 2点の中点目次

1 座標

2 中点の作図

3 性質

4 関連項目

座標

二次元ユークリッド空間に対してデカルト座標を導入すると、2点 ( x 1 , y 1 ) {\displaystyle (x_{1},y_{1})} , ( x 2 , y 2 ) {\displaystyle (x_{2},y_{2})} の中点は ( x 1 + x 2 2 , y 1 + y 2 2 ) {\displaystyle \left({\frac {x_{1}+x_{2}}{2}},{\frac {y_{1}+y_{2}}{2}}\right)}

で表すことができる。

一般に n 次元ユークリッド空間上の2点 A, B を直交座標系であらわし、それぞれを ( a 0 , . . . , a n − 1 ) , ( b 0 , . . . , b n − 1 ) {\displaystyle (a_{0},...,a_{n-1}),(b_{0},...,b_{n-1})} とするとその中点は ( a 0 + b 0 2 , … , a n − 1 + b n − 1 2 ) {\displaystyle \left({\frac {a_{0}+b_{0}}{2}},\ldots ,{\frac {a_{n-1}+b_{n-1}}{2}}\right)}

である。
中点の作図

ユークリッド幾何学では、与えられた2点の中点は、以下の様に作図することができる。
2点を結ぶ線分を引く。

2点を中心とし、同じ半径（ただし、2点の距離の半分より大きくなくてはならない）の円を描く。

2.で描いた2円の2つの交点を結ぶ直線(この線分の垂直二等分線）を引く。

1.と3.の交点が求める中点となる。

性質

三角形の各頂点から対辺の中点に引いた直線（中線）の交点は、その三角形の重心である。

関連項目

中点連結定理

中点三角形


更新日時:2015年1月15日(木)13:24
取得日時:2020/12/12 11:10