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出典検索?: "命数法" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2015年10月）
.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}この項目には、JIS X 0213:2004 で規定されている文字が含まれています（詳細）。

命数法（めいすうほう、英語: Numeral system, または system of numeration）とは、数を名付ける法、即ち与えられた数を表わすための、一連の方式・規則・対応である。
概要

命数法とは、数値を表すときの数詞の体系[1]であり、言語により異なる。例えば、1桁の数値では「四の次」を表す数詞(5)を、日本語では「五」、英語では"five"（ファイブ）、ドイツ語では"funf"、ラテン語では"quinque"という。同じく、十進数における「十の四乗」を表す数(10,000)を、日本語では「一万」、英語では"ten thousand"（テン・サウザンド、十千）と呼ぶ。これらの組み合わせにより任意の数値を表すことができる。言語により同じ数値命数法のうち、数字を用いて数を表す方法を記数法という。

命数には、一般に「一」や「三」など自然数を表す数詞、「零」など無を表す数詞、「百」や「千」など何かの冪乗を表す数詞とがある。

位取りは十進法が圧倒的に多いが、十進法に囚われる必要は無く、十二進法や二十進法も散見される。十を超える数で、十進法から独立している数詞として、十二を意味する"dozen"（日本語ではダース）や"打"（→zh:打）、百四十四を意味する"gross"（グロス）、千七百二十八を意味する"great gross"、二十を意味する"score"（スコア）や"vingt"（フランス語）や"廿"や"kal"（マヤ数詞、以下同じ）、四百を意味する"bak"、八千を意味する"pic"などがある。

以下の記述においては、まず大数の命数法と小数の命数法に大別して解説する。
大数の命数法
万進法系の命数法この項目では上付き文字を扱っています。閲覧環境によっては、適切に表示されていない場合があります。

中国に由来する漢数字では、以下の数詞で大数を示す。一、十、百、千、万、億、兆、京、…

中国の算術書である後漢の徐岳『数術記遺（中国語版）』や北周の甄鸞『五経算術（中国語版）』に、大数の単位が記されているが、当時は載までであり、また?は本来は?であり、それが日本の『塵劫記』で字形が変化したものである。これらの文献によると、万より大きい数詞の示す値には3種類あり、統一されていなかった。下数、中数、上数である[2]。

当初は万（104）を区切りとして十万（105）、百万（106）、千万（107）まで表していた。これとは別に、万から1桁ごとに億（105）、兆（106）、と名付けていた。これを下数（かすう）と呼ぶ。

漢代あたりから、上数（じょうすう）が文献に記載され始めた。数詞が表す位の2乗が次の数詞となる。万万が億（108）であるのは今日と同じであるが、次は億億が兆（1016）、兆兆が京（1032）となる。実際に使われたことはないようであり、数学書では用いられていない。

その後、千万の次を億とし、十億（109）、百億（1010）と続けていく方法が考案された。これを中数（ちゅうすう）という。ただし、初期の数学書に示されている中数は万万（108）倍ごとに新たな名称をつける方式であった。すなわち、千億（1011）、万億（1012）、十万億（1013）と続き、億の万万倍を兆（1016）、兆の万万倍を京（1024）とする。これを万万進という。後に、万倍ごと、すなわち万万を億、万億を兆（1012）とする万進（まんしん、万進法（まんしんほう））に移行した。

元の朱世傑による算学啓蒙で初めて、極以上の単位（そのうち恒河沙以上は仏教に由来する名称）が加わったが、当時不可思議の上は無量大数ではなく無量数であり、明の程大位による算法統宗でも同様であった。極以上の単位は基本的に中数（万進・万万進）のみで使われ、下数や上数で使われることはなかったが、ただ日本の『塵劫記』初版で極以下を下数としており、それによれば極は1015ということになる。

日本では、1627年（寛永4年）の『塵劫記』の初版において初めて大きな数が登場するが[3]、極以下が下数、恒河沙以上を万万進の中数（恒河沙＝1023、阿僧祇＝1031、那由他＝1039、不可思議＝1047）としていた。1631年（寛永8年）の版では極以下が万進（恒河沙以上は万万進のまま）に改められ、それとともに算学啓蒙・算法統宗にあった不可思議の上の無量数も無量大数という名称として組み込まれた。