不思議数（ふしぎすう、英: weird number）とは、過剰数のうち擬似完全数でない自然数のことである。言い換えると次の条件を両方満たす数である。

その数自身を除く約数の総和が元の数より大きい（過剰数である）。

約数を（重複させずに）どのように選んでも、その和は元の数には一致しない（擬似完全数でない）。

例えば、70 の場合を考える。

自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 5 + 7 + 10 + 14 + 35 = 74 > 70 であり元の数より大きくなる。

上記の約数をどのように選んで和を計算しても、元の数には一致しない。

したがって、70 は不思議数である。

これに対して、20 の場合を考える。

自身を除く約数の総和は 1 + 2 + 4 + 5 + 10 = 22 > 20 であり元の数より大きくなる。

上記の約数のうち、1, 4, 5, 10 を選ぶと、1 + 4 + 5 + 10 = 20 であり、元の数と一致させることができる。

したがって、20 は不思議数でない。

不思議数は無数に存在し、そのうち最小の数は 70 である。

不思議数を 70 から小さい順に列記すると70, 836, 4030, 5830, 7192, 7912, 9272, 10430, 10570, 10792, 10990, 11410, 11690, …（オンライン整数列大辞典の数列 A006037）

奇数の不思議数は発見されていないが、もし存在するならば 232 = 4294967296 より大きい数であることが知られている[1]。
引用^ ⇒[1] C. N.Friedman,"Sums of Divisors and Egyptian Fractions",Journal of Number Theory,July 1993,volume 44,Issue 3 ,pp.328?339

関連項目

過剰数

擬似完全数

外部リンク

Weisstein, Eric W. "Weird Number". MathWorld (英語)..mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/6/65/Lock-green.svg/9px-Lock-green.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg/9px-Lock-gray-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/aa/Lock-red-alt-2.svg/9px-Lock-red-alt-2.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:9px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration{color:#555}.mw-parser-output .cs1-subscription span,.mw-parser-output .cs1-registration span{border-bottom:1px dotted;cursor:help}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background-image:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/4/4c/Wikisource-logo.svg/12px-Wikisource-logo.svg.png");background-image:linear-gradient(transparent,transparent),url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg");background-repeat:no-repeat;background-size:12px;background-position:right .1em center}.mw-parser-output code.cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:inherit;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-visible-error{font-size:100%}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#33aa33;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-subscription,.mw-parser-output .cs1-registration,.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right,.mw-parser-output .cs1-kern-wl-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}


更新日時:2018年10月31日(水)13:00
取得日時:2020/12/02 12:41