初等代数学における三項式（さんこうしき、英: trinomial）は、三つの項からなる多項式を言う[1]。より一般には、三つの項からなる代数式（三項代数式: trinomial expression）を単に三項式[2] と呼ぶこともある（これと対照に、三項からなる多項式の方は「三項多項式」と呼んで区別する）。 三項方程式 (trinomial equation) は三つの項からなる多項式方程式（あるいは同じことだが、三項式の根を記述する方程式）をいう。例えば、x = q + xm の形の三項方程式は18世紀にヨハン・ハインリッヒ・ランベルトが研究した[3]。 任意の一変数二次方程式は三項式 ax2 + bx + c の根（零点）を求めるものである。この三項式が既約多項式ならば、その根は二次の無理数
三項多項式
3 x + 5 y + 8 z {\displaystyle 3x+5y+8z} （ x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , z {\displaystyle z} は変数）
3 t + 9 s 2 + 3 y 3 {\displaystyle 3t+9s^{2}+3y^{3}} （ t {\displaystyle t} , s {\displaystyle s} , y {\displaystyle y} は変数）
3 t s + 9 t + 5 s {\displaystyle 3ts+9t+5s} （ t {\displaystyle t} , s {\displaystyle s} は変数）
A x a y b z c + B t + C s {\displaystyle Ax^{a}y^{b}z^{c}+Bt+Cs} （ x {\displaystyle x} , y {\displaystyle y} , z {\displaystyle z} , t {\displaystyle t} , s {\displaystyle s} は変数、 a {\displaystyle a} , b {\displaystyle b} , c {\displaystyle c} は自然数、 A {\displaystyle A} , B {\displaystyle B} , C {\displaystyle C} は任意の定数）
P x a + Q x b + R x c {\displaystyle Px^{a}+Qx^{b}+Rx^{c}} （ x {\displaystyle x} は変数、定数 a , b , c {\displaystyle a,b,c} は自然数、 P {\displaystyle P} , Q {\displaystyle Q} , R {\displaystyle R} は任意の定数）
三項方程式
任意の一変数五次方程式はブリング–ジェラード標準形（英語版）と呼ばれる三項方程式 x5 + p = qx の形に帰着することができる。超冪根 ∗√• はそのような方程式の解として導入される。
関連項目
数式
三項定理（英語版）: 三項式の冪のニュートン級数展開
脚注[脚注の使い方]^ MathWorld.
^ （ポルトガル語）Serrasqueiro, Jose Adelino, Algebra Elementar Livro Primeiro, Capitulo I: Nocoes preliminares §2o Expressoes algebricas. Reduccoes, https://ja.wikisource.org/wiki/pt:Tratado_de_Algebra_Elementar/Livro_1/Cap%C3%ADtulo_1
^ Corless, R. M.; Gonnet, G. H.; Hare, D. E. G.; Jerey, D. J.; Knuth, D. E. (1996). ⇒“On the Lambert W Function”. Advances in Computational Mathematics 5 (1): 329?359. doi:10.1007/BF02124750. ⇒http://www.cs.uwaterloo.ca/research/tr/1993/03/W.pdf.
^ Hazewinkel, Michiel, ed. (2001), “Quadratic irrationality”, Encyclopedia of Mathematics, Springer, .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 978-1-55608-010-4, https://www.encyclopediaofmath.org/index.php?title=Quadratic_irrationality
外部リンク
Weisstein, Eric W. "Trinomial". mathworld.wolfram.com (英語).
⇒3項式の計算 。中学から数学だいすき!