三角錐数（さんかくすいすう、triangular pyramidal number）は球を右図のように三角錐の形にならべたとき、そこに含まれる球の総数にあたる自然数である。つまり三角数を1から小さい順に足した数のことである。四面体数（しめんたいすう、tetrahedral number）ともいう。

例： 1, 4 (=1+3), 10 (=1+3+6), 20 (=1+3+6+10), 35 (=1+3+6+10+15)

n 番目の三角錐数 Tn は1から n 番目の三角数 n(n + 1)/2 までの和に等しいので T n = ∑ k = 1 n k ( k + 1 ) 2 = 1 2 ( n ( n + 1 ) ( 2 n + 1 ) 6 + n ( n + 1 ) 2 ) = n ( n + 1 ) ( n + 2 ) 6 {\displaystyle {\begin{aligned}T_{n}=\sum _{k=1}^{n}{\frac {k(k+1)}{2}}&={\frac {1}{2}}\left({\frac {n(n+1)(2n+1)}{6}}+{\frac {n(n+1)}{2}}\right)\\&={\frac {n(n+1)(n+2)}{6}}\\\end{aligned}}}

また組み合わせの記号を用いると T n = n + 2 C 3 {\displaystyle T_{n}={}_{n+2}{\rm {C}}_{3}\,} となる。

三角錐数を小さい順に列記すると1, 4, 10, 20, 35, 56, 84, 120, 165, 220, 286, 364, 455, 560, 680, 816, 969, …（オンライン整数列大辞典の数列 A292）。
性質

三角錐数のうち平方数でもある数は 1, 4 と 19600 (=1402) の3つのみである。(オンライン整数列大辞典の数列 A003556)


三角錐数でなおかつ四角錐数でもある数は 1 のみである。


三角錐数のうち三角数でもある数は1, 10, 120, 1540, 7140 の5つのみである。（オンライン整数列大辞典の数列 A027568）


2つの連続する三角錐数の和は四角錐数になる。


三角錐数の奇数番目は奇数の平方和、偶数番目は偶数の平方和で表される。(例.35=12+32+52、56=22+42+62)
奇数の時　 ∑ k = 1 n ( 2 k − 1 ) 2 = ( 2 n − 1 ) ⋅ 2 n ⋅ ( 2 n + 1 ) 6 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(2k-1)^{2}={\frac {(2n-1)\cdot 2n\cdot (2n+1)}{6}}} 偶数の時　 ∑ k = 1 n ( 2 k ) 2 = 2 n ( 2 n + 1 ) ( 2 n + 2 ) 6 {\displaystyle \sum _{k=1}^{n}(2k)^{2}={\frac {2n(2n+1)(2n+2)}{6}}}

三角錐数は奇数-偶数-偶数-偶数といった順番の繰り返しで現れる。
(奇数…オンライン整数列大辞典の数列 A015219、偶数…オンライン整数列大辞典の数列 A015220)パスカルの三角形