測地学

基本


測地学

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超長基線電波干渉法

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基準（歴史（英語版））

NGVD29（英語版） 海面測地系1929年
OSGB36（英語版） イギリス陸上測量1936年
SK-42（英語版） Systema Koordinat 1942 goda
ED50（英語版） 欧州座標系1950年
SAD69（英語版） 南米測地系1969年
GRS80GRS80地球楕円体1980年
NAD83 北米測地系1983年
WGS84 世界測地系1984年
NAVD88（英語版） 北米垂直測地系1988年
ETRS89（英語版） 欧州地球基準座標系システム1989年
GCJ-02 中国の暗号化された座標系2002年
Geo URI（英語版） 地点へのインターネットリンク 2010年


国際地球基準座標系

空間参照系識別子（SRID）（英語版）

ユニバーサル横メルカトル図法（UTM）

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表

話

編

歴

コディアック島における三角測量

三角測量（さんかくそくりょう）は、ある基線の両端にある既知の点から測定したい点への角度をそれぞれ測定することによって、その点の位置を決定する三角法および幾何学を用いた測量方法である。その点までの距離を直接測る三辺測量と対比される。既知の1辺と2か所の角度から、三角形の3番目の頂点として測定点を決定することができる。

三角測量はまた、三角網（さんかくもう）と呼ばれる非常に巨大な三角形群の正確な測量を行うことも指すことがある。これはヴィレブロルト・スネル（スネリウス）が1615年から1617年にかけて行った業績に由来している。スネルは、三つの既知の点に対する未知の点の角度を、既知の点からではなく未知の点から測定して、その点の位置を確定する方法（後方交会法）を示した。より規模の大きな三角形を最初に測定することにより、測量誤差を最小化できる。そうすれば、その三角形の内部の点は三角形に対して正確に位置を測定することができる。こうした三角測量法は、1980年代に衛星測位システムが登場するまで、大規模精密測量に用いられてきた。
用途

測定対象の空間次元と配置を決定するために、光学3次元測量システムは三角測量の方法を利用する。基本的にこうしたシステムは対象物を測定する二つのセンサーで構成されている。二つのうち一つは典型的にはデジタル式のカメラで、もう一方はカメラまたは映写機となっている。各センサーの中心および対象物表面上の点が空間上に三角形を構成する。この三角形において、センサー間の距離が基線bで既知でなければならない。この基線とセンサーに投影される光の角度を決定することで、投影光の交点の3次元座標を三角関数から計算することができる。
原理

ある点と二つの基準点が為す三角形の辺と角度が測定されていれば、その点の座標および距離はその三角形の辺の長さを計算することで求めることができる。

以下の数式は平坦なユークリッド平面において適用されるものである。これは距離が地球の曲面に比べて有意な長さになってくると不正確になるが、球面三角法を使えばより複雑な計算方法で求めることができる。海岸から船までの座標と距離を計算するために三角測量を使うことがある。海岸にいる観測者は、船までの直線と海岸がなす角度αおよびβを測定する。角度を計測した地点間の距離l、あるいは計測した地点の座標AおよびBが既知であれば、正弦定理を利用して船の座標Cあるいは船までの距離dを求めることができる

右の図に示すように、角度を計測した地点間の距離を ℓ {\displaystyle \ell } とするなら ℓ = d tan ⁡ α + d tan ⁡ β {\displaystyle \ell ={\frac {d}{\tan \alpha }}+{\frac {d}{\tan \beta }}}

ゆえに d = ℓ ( 1 tan ⁡ α + 1 tan ⁡ β ) {\displaystyle d={\frac {\ell }{({\frac {1}{\tan \alpha }}+{\frac {1}{\tan \beta }})}}}

三角関数の公式 tan ⁡ α = sin ⁡ α cos ⁡ α {\displaystyle \tan \alpha ={\frac {\sin \alpha }{\cos \alpha }}} および sin ⁡ ( α + β ) = sin ⁡ α cos ⁡ β + cos ⁡ α sin ⁡ β {\displaystyle \sin(\alpha +\beta )=\sin \alpha \cos \beta +\cos \alpha \sin \beta } を適用すれば、これは d = sin ⁡ α sin ⁡ β sin ⁡ ( α + β ) ℓ {\displaystyle d={\frac {\sin \alpha \sin \beta }{\sin(\alpha +\beta )}}\ell }