三十四角形（さんじゅうよんかくけい、さんじゅうよんかっけい、triacontatetragon）は、多角形の一つで、34本の辺と34個の頂点を持つ図形である。内角の和は5760°、対角線の本数は527本である。
正三十四角形

正三十四角形においては、中心角と外角は10.588…°で、内角は169.411…°となる。一辺の長さが a の正三十四角形の面積 S は S = 34 4 a 2 cot ⁡ π 34 ≃ 91.72961 a 2 {\displaystyle S={\frac {34}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{34}}\simeq 91.72961a^{2}}

cos ⁡ ( 2 π / 34 ) {\displaystyle \cos(2\pi /34)} を有理数と平方根で表すことが可能である。 cos ⁡ 2 π 34 = cos ⁡ π 17 = 34 − 68 − 17 + 1 + 2 34 − 68 + 17 − 1 17 + 272 16 = 1 − 17 + 34 − 68 + 68 + 2448 + 2720 + 6284288 16 = 1 − 17 + 2 ⋅ 17 − 2 2 ⋅ 17 + 2 2 ⋅ 17 + 2 4 ⋅ 3 2 ⋅ 17 + 2 5 ⋅ 5 ⋅ 17 + 2 10 ⋅ 17 ⋅ 19 2 16 = 1 − 17 + 2 ⋅ 17 − 2 ⋅ 17 + 2 2 ⋅ 17 + 2 2 ⋅ 3 ⋅ 17 + 2 2 2 ⋅ 5 ⋅ 17 + 2 ⋅ 19 ⋅ 17 16 = 1 16 ( 1 − 17 + 2 ⋅ 17 − 17 + 2 ⋅ 17 + 3 17 + 2 ⋅ 5 ⋅ 17 + 19 17 ) {\displaystyle {\begin{aligned}\cos {\frac {2\pi }{34}}=\cos {\frac {\pi }{17}}=&{\frac {{\sqrt {34-{\sqrt {68}}}}-{\sqrt {17}}+1+2{\sqrt {{\sqrt {34-{\sqrt {68}}}}+{\sqrt {17}}-1}}{\sqrt {\sqrt {17+{\sqrt {272}}}}}}{16}}\\=&{\frac {1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {34-{\sqrt {68}}}}+{\sqrt {68+{\sqrt {2448}}+{\sqrt {2720+{\sqrt {6284288}}}}}}}{16}}\\=&{\frac {1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {2\cdot 17-{\sqrt {2^{2}\cdot 17}}}}+{\sqrt {2^{2}\cdot 17+{\sqrt {2^{4}\cdot 3^{2}\cdot 17}}+{\sqrt {2^{5}\cdot 5\cdot 17+{\sqrt {2^{10}\cdot 17\cdot 19^{2}}}}}}}}{16}}\\=&{\frac {1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {2\cdot 17-2\cdot {\sqrt {17}}}}+{\sqrt {2^{2}\cdot 17+2^{2}\cdot 3\cdot {\sqrt {17}}+2^{2}{\sqrt {2\cdot 5\cdot 17+2\cdot 19\cdot {\sqrt {17}}}}}}}{16}}\\=&{\frac {1}{16}}\left({1-{\sqrt {17}}+{\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {17-{\sqrt {17}}}}+2\cdot {\sqrt {17+3{\sqrt {17}}+{\sqrt {2}}\cdot {\sqrt {5\cdot 17+19{\sqrt {17}}}}}}}\right)\\\end{aligned}}}
正三十四角形の作図

正三十四角形は定規とコンパスによる作図が可能な図形である。
脚注[脚注の使い方]
関連項目

十七角形

外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ポータル 数学