三十六角形（さんじゅうろくかくけい、さんじゅうろっかっけい、triacontahexagon）は、多角形の一つで、36本の辺と36個の頂点を持つ図形である。内角の和は6120°、対角線の本数は594本である。
正三十六角形

正三十六角形においては、中心角と外角は10°で、内角は170°となる。一辺の長さが a の正三十六角形の面積 S は S = 36 4 a 2 cot ⁡ π 36 ≃ 102.87047 a 2 {\displaystyle S={\frac {36}{4}}a^{2}\cot {\frac {\pi }{36}}\simeq 102.87047a^{2}}

cos ⁡ ( 2 π / 36 ) {\displaystyle \cos(2\pi /36)} を平方根と立方根で表すと、 cos ⁡ 2 π 36 = cos ⁡ π 18 = 4 3 + 4 i 3 + 4 3 − 4 i 3 4 = 3 + i 3 + 3 − i 3 2 4 3 = 3 + i 2 3 + 3 − i 2 3 2 = − i ω 3 + i ω 2 3 2 {\displaystyle \cos {\frac {2\pi }{36}}=\cos {\frac {\pi }{18}}={\frac {{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}+4i}}+{\sqrt[{3}]{4{\sqrt {3}}-4i}}}{4}}={\frac {{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}+i}}+{\sqrt[{3}]{{\sqrt {3}}-i}}}{\sqrt[{3}]{2^{4}}}}={\frac {{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}+i}{2}}}+{\sqrt[{3}]{\frac {{\sqrt {3}}-i}{2}}}}{2}}={\frac {{\sqrt[{3}]{-i\omega }}+{\sqrt[{3}]{i\omega ^{2}}}}{2}}}
正三十六角形の作図

正三十六角形は定規とコンパスによる作図が不可能な図形である。

正三十六角形は折紙により作図可能である。
脚注[脚注の使い方]
関連項目

十二角形

九角形

十八角形

外部リンク.mw-parser-output .side-box{margin:4px 0;box-sizing:border-box;border:1px solid #aaa;font-size:88%;line-height:1.25em;background-color:#f9f9f9;display:flow-root}.mw-parser-output .side-box-abovebelow,.mw-parser-output .side-box-text{padding:0.25em 0.9em}.mw-parser-output .side-box-image{padding:2px 0 2px 0.9em;text-align:center}.mw-parser-output .side-box-imageright{padding:2px 0.9em 2px 0;text-align:center}@media(min-width:500px){.mw-parser-output .side-box-flex{display:flex;align-items:center}.mw-parser-output .side-box-text{flex:1}}@media(min-width:720px){.mw-parser-output .side-box{width:238px}.mw-parser-output .side-box-right{clear:right;float:right;margin-left:1em}.mw-parser-output .side-box-left{margin-right:1em}}ウィキメディア・コモンズには、三十六角形に関連するカテゴリがあります。ポータル 数学

表

話

編

歴
多角形
非古典的 (2辺以下)

一角形

二角形

辺の数: 3?10

三角形

正三角形

二等辺三角形

黄金三角形


不等辺三角形

直角三角形

直角二等辺三角形

ケプラー三角形


鋭角三角形

鈍角三角形

四角形

正方形

長方形

黄金長方形


菱形

平行四辺形

凧形

直角凧形


台形

等脚台形