七次方程式(しちじほうていしき、ななじほうていしき、英語: septic equation)とは、次数が7であるような代数方程式のこと。 一般に一変数の七次方程式は a 7 x 7 + a 6 x 6 + a 5 x 5 + a 4 x 4 + a 3 x 3 + a 2 x 2 + a 1 x + a 0 = 0 ( a 7 ≠ 0 ) {\displaystyle a_{7}x^{7}+a_{6}x^{6}+a_{5}x^{5}+a_{4}x^{4}+a_{3}x^{3}+a_{2}x^{2}+a_{1}x+a_{0}=0\quad (a_{7}\neq 0)} の形で表現される。 超楕円関数
概要
解法
交代群 A7 A 7 {\displaystyle {\mathfrak {A}}_{7}}
対称群 S7 S 7 {\displaystyle {\mathfrak {S}}_{7}}
ガロア群
種数 3 のテータ関数
ガロア群ファノ平面
ガロア群の種類に応じた解法となる。
S7 対称群(位数 5040)
A7 交代群(位数 2520)
L(3, 2) ファノ平面
多項式
零多項式
定数多項式
斉次多項式
函数
次数不確定 (or −∞)(零函数)
零次(非零定数函数)
一次
二次
三次
四次
五次
方程式
一次
二次
三次
四次
五次
六次
七次
八次
項数
零項
定数項
単項
二項
三項
無限変数(フランス語版)
座標に依らない記述(英語版)
係数条件
容量 1(原始的)
主係数 1(モニック)
アルゴリズム
因数分解
最大公約式(英語版)
除法(英語版)
ホーナー法
終結式
判別式
グレブナー基底
関連項目
代数方程式
多項式の根
重根 (多項式)
根と係数の関係
剰余の定理
因数定理
多項式の展開
多項定理
二項定理
整式
解の公式
二次方程式の解の公式