一様多面体（いちようためんたい）とは、全ての構成面が正多角形で、かつ頂点の形状が全て合同な立体のことである。5種類の正多面体、4種類の星型正多面体、13種類の半正多面体、その他の53種類の一様多面体で総計75種類であることが、H.S.M.コクセターらによって確認され、後にJ.スキリングによって証明された。正角柱、反角柱、ミラーの立体などもこの条件を満たすが、一様多面体には含めないことが多い。
一様多面体の一覧
正多面体

画像名前ワイソフ記号頂点形状
正四面体3 | 2 3
3, 3, 3
正六面体3 | 2 4
4, 4, 4
正八面体4 | 2 3
3, 3, 3, 3
正十二面体3 | 2 5
5, 5, 5
正二十面体5 | 2 3
3, 3, 3, 3, 3

半正多面体

画像名前ワイソフ記号頂点形状
切頂四面体2 3 | 3
3, 6, 6
切頂六面体2 3 | 4
3, 8, 8
切頂八面体2 4 | 3
4, 6, 6
切頂十二面体2 3 | 5
3, 10, 10
切頂二十面体2 5 | 3
5, 6, 6
立方八面体2 | 3 4
3, 4, 3, 4
二十・十二面体2 | 3 5
3, 5, 3, 5
斜方立方八面体3 4 | 2
3, 4, 4, 4
斜方二十・十二面体3 5 | 2
3, 4, 5, 4
斜方切頂立方八面体2 3 4 |
4, 6, 8
斜方切頂二十・十二面体2 3 5 |
4, 6, 10
変形立方体| 2 3 4
3, 3, 3, 3, 4
変形十二面体| 2 3 5
3, 3, 3, 3, 5

星型正多面体

画像名前ワイソフ記号頂点形状
小星型十二面体5 | 2 5/2
(5/2)5
大十二面体5/2 | 2 5
(5,5,5,5,5)/2
大星型十二面体3 | 2 5/2
(5/2)3
大二十面体5/2 | 2 3
(3,3,3,3,3)/2

その他の一様多面体

画像名前ワイソフ記号頂点形状
八面半八面体3/2 3 | 3
6, 3/2, 6, 3
四面半六面体3/2 3 | 2
4, 3/2, 4, 3
小立方立方八面体3/2 4 | 4
8, 3/2, 8, 4
大立方立方八面体3 4 | 4/3
8/3, 3, 8/3, 4
立方半八面体4/3 4 | 3
6, 4/3, 6, 4
立方切頂立方八面体
(立方八面切頂立方八面体)4/3 3 4 |
8/3, 6, 8
一様大斜方立方八面体
(擬斜方立方八面体)3/2 4 | 2
4, 3/2, 4, 4
小斜方六面体2 4 (3/2 4/2) |
4, 8, 4/3, 8
星型切頂六面体
(擬切頂六面体)2 3 | 4/3
8/3, 8/3, 3
大切頂立方八面体
(擬切頂立方八面体)4/3 2 3 |
8/3, 4, 6
大斜方六面体2 4/3 (3/2 4/2) |
4, 8/3, 4/3, 8/5
小二重三角二十・十二面体3 | 5/2 3
(5/2, 3)3
小二十・二十・十二面体5/2 3 | 3
6, 5/2, 6, 3
小変形二十・二十・十二面体| 5/2 3 3
35, 5/2
小十二・二十・十二面体3/2 5 | 5
10, 3/2, 10, 5
十二・十二面体2 | 5/2 5
(5/2, 5)2
切頂大十二面体2 5/2 | 5