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ローレンツ変換（ローレンツへんかん、英: Lorentz transformation）は、2 つの慣性系の間の座標（時間座標と空間座標）を結びつける線形変換で、電磁気学と古典力学間の矛盾を回避するために、アイルランドのジョセフ・ラーモア（1897年）とオランダのヘンドリック・ローレンツ（1899年、1904年）により提案された。
アルベルト・アインシュタインが特殊相対性理論（1905年）を構築したときには、慣性系間に許される変換公式として、理論の基礎を形成した。特殊相対性理論では全ての慣性系は同等なので、物理法則はローレンツ変換に対して不変な形、すなわち同じ変換性をもつ量の間のテンソル方程式として与えられなければならない。このことをローレンツ不変性（共変性）をもつという。
幾何学的には、ミンコフスキー空間における 2 点間の世界間隔を不変に保つような、原点を中心にした回転変換を表す（ミンコフスキー空間でみたローレンツ変換節参照）。 ローレンツ変換は、マイケルソン・モーリーの実験結果を矛盾なく説明する手段として提案された。ローレンツは、時間の流れや光速度はすべての基準座標系において同一と考えたため、「大きな速度で動く座標系では、2点間の距離（物体の長さ）は縮む」というローレンツ収縮を示した(ローレンツ・フィッツジェラルド収縮仮説
概要
ガリレイ変換は、等速運動をする慣性系間の座標変換であり、ニュートンの運動方程式は不変な形で変化するが、マクスウェルの方程式では満足されない古典的な座標変換である。ローレンツ変換は、マクスウェル方程式を不変な形で変換する。また慣性系の動く速度 v が、光速度 c に比べて十分小さい場合（v/c → 0 と見なせる場合）を考えると、ローレンツ変換はガリレイ変換を再現する。したがって、非相対論的な極限でガリレイ不変性が成立しているという事実もローレンツ変換で説明できる。
ローレンツ変換のうち、空間と時間が関与する方向への変換をローレンツブースト (英: Lorentz boost) と呼ぶ。特殊相対論が導く、我々の直感に反する事柄のほとんどは、このローレンツブーストからの帰結である。一方で、空間同士が関与する変換はただの空間回転である。 ローレンツ変換は、ある慣性系 S における空間および時間座標（あるいは任意の 4元ベクトル）を、x-軸に沿った S に対する相対速度 v で移動する別の慣性系 S′ へ変換する際に使用される群作用である。原点 (0, 0, 0, 0) を共有する、S における時空座標
物理的導入
t ′ = γ ( t − v x c 2 ) {\displaystyle t'=\gamma \left(t-{\frac {vx}{c^{2}}}\right)}
x ′ = γ ( x − v t ) {\displaystyle x'=\gamma (x-vt)\,}
y ′ = y {\displaystyle y'=y\,}
z ′ = z {\displaystyle z'=z\,}
上式で
γ ≡ 1 1 − v 2 / c 2 {\displaystyle \gamma \equiv {\frac {1}{\sqrt {1-v^{2}/c^{2}}}}}
はローレンツ因子と呼ばれ、c は真空中の光速度を表す。 上の 4 つの方程式は、行列を用いて表現できる。 [ t ′ x ′ y ′ z ′ ] = [ γ − v c 2 γ 0 0 − v γ γ 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 ] [ t x y z ] {\displaystyle {\begin{bmatrix}t'\\x'\\y'\\z'\end{bmatrix}}={\begin{bmatrix}\gamma &-{\frac {v}{c^{2}}}\gamma &0&0\\-v\gamma &\gamma &0&0\\0&0&1&0\\0&0&0&1\\\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}t\\x\\y\\z\end{bmatrix}}}
行列での表現