この項目では、捕食-被食関係のロトカ・ヴォルテラの方程式について説明しています。競争関係については「ロトカ・ヴォルテラの競争方程式」を、KEYTALKの楽曲、シングルについては「ロトカ・ヴォルテラ」をご覧ください。
ロトカ・ヴォルテラ方程式の解の一例。縦軸は個体数、横軸は時間。捕食者（Predatori、青）と被食者（Prede、赤）の個体数変動の位相は一般にずれており、捕食者が増加すると、急速に被食者が減少し、さらに捕食者が減少する、という時間変化を示す。
ロトカ・ヴォルテラの方程式（ロトカ・ヴォルテラのほうていしき、英語：Lotka-Volterra equations）とは、生物の捕食-被食関係による個体数の変動を表現する数理モデルの一種。2種の個体群が存在し、片方が捕食者、もう片方が被食者のとき、それぞれの個体数増殖速度を二元連立非線形常微分方程式系で表現する。ロトカ・ヴォルテラの捕食式やロトカ・ヴォルテラ捕食系、ロトカ-ヴォルテラの捕食者-被食者モデルなどとも呼ばれる[1][2][3]。
具体的には以下の方程式で表される[4]。 d x d t = a x − b x y , d y d t = c x y − d y . {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {dx}{dt}}&=ax-bxy,\\{\frac {dy}{dt}}&=cxy-dy.\end{aligned}}}
ここで x は被食者の個体数、 y は捕食者の個体数、t は時間をあらわし、4つの係数 a, b, c, d は正の実数のパラメータである。
被食者と捕食者の個体数変動パターンの一つの例として、被食者が自然増殖して増えていくとそれを餌とする捕食者も増殖し、捕食者が増殖したことによって被食頻度が増えて被食者が減少し、被食者が減少したことによってそれを餌とする捕食者も減少し、捕食者が減少したことによって被食者の自然増殖数が被食頻度を上回って被食者が増え、そして最初に戻り…、このような形で被食者と捕食者が交互に増減し続けることが考えられる[1][5]。ロトカ・ヴォルテラの方程式は、このような個体数の周期的な増減の様子を示すことができる簡素で基礎的なモデルとなっている[6]。
名称は、この方程式をそれぞれ独立発案したアメリカの数学者アルフレッド・ロトカ
とイタリアの数学者ヴィト・ヴォルテラに由来する[7]。ロトカは1910年に化学物質濃度の変動を説明するために[8][9]、ヴォルテラは1926年にアドリア海の魚数の変動を説明するために発案した[10]。
