リンデマンの定理
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使用
円の面積
円周
他の数式での使用
特性
無理性
超越性
数値
22/7より小さい
近似
覚え方
人物(日本人)
関孝和
建部賢弘
金田康正
岩尾エマはるか
人物
アルキメデス
劉徽
祖沖之
アーリヤバタ
マーダヴァ
ルドルフ・ファン・コーレン
ウィリアム・ジョーンズ
ジョン・マチン
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歴史
歴史
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関連項目
円積問題
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ファインマン・ポイント
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表
話
編
歴
数学記事シリーズ
数学定数 e
自然対数 · 指数関数
応用:複利 · オイラーの等式 · オイラーの公式 · 半減期 · 指数増加/減衰
e の定義:e の無理性 · e の表現 · リンデマン?ワイエルシュトラスの定理
人物:ネイピア · オイラー
シャヌエルの予想 (英語版)
リンデマンの定理(リンデマンのていり、Lindemann's theorem)は、1882年にフェルディナント・フォン・リンデマンが証明した、超越数論における定理の一つである。この定理は、円周率やネイピア数などの数が超越数であることを内包する。1885年のカール・ワイエルシュトラスによる寄与を踏まえ、リンデマン=ワイエルシュトラスの定理 (Lindemann?Weierstrass theorem) とも呼ばれる。
定理の主張α1, …, αn が相異なる代数的数であるとき、eα1, …, eαn は Q 上一次独立である[1](e はネイピア数)。すなわち、 c 1 e α 1 + ⋯ + c n e α n = 0 {\displaystyle c_{1}e^{\alpha _{1}}+\cdots +c_{n}e^{\alpha _{n}}=0}
を満たす代数的数の組 (c1, …, cn) は (0, …, 0) のみである。
同値な命題として、次のように定式化されることもある。α1, …, αn が Q 上一次独立な代数的数であるとき、eα1, …, eαn は Q 上代数的独立である[2]。
系定理において、n = 2, α1 = 0, α2 = α ≠ 0 とすると、1 と eα は Q 上一次独立である。すなわち、0 でない代数的数 α に対して eα は超越数である。
特別な数の超越性この定理より、いくつかの特別な数が超越数であることが直ちに従う。まず、系において α = 1 とすると、ネイピア数 e は超越数であることが分かる。
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出典: フリー百科事典『ウィキペディア(Wikipedia)』
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