リュードベリ・リッツの結合原理（リュードベリ・リッツのけつごうげんり、英: Rydberg-Ritz Combination Principle）、またはリッツの結合則（リッツのけつごうそく）は、1908年にヴァルター・リッツによって提出された、原子から放射される光の輝線(スペクトル)に働く関係性を示す理論である。
結合原理は、あらゆる元素について、輝線に含まれる周波数（振動数）が、2つの異なる輝線の周波数の和か差として表されることを述べる。
原子は、充分高いエネルギーを持った光子を吸光して、励起状態となり高いエネルギー状態となったり、光子を自然放出して低いエネルギー状態になることがある。しかし、量子力学の原理に従えば、これらの励起や放射といった現象は、決まったエネルギー差の間でのみ起こり得る。リュードベリ・リッツの結合法則は、この過程を説明する経験的法則である。 リュードベリ・リッツの結合原理 (あるいは単にリッツの法則) は、次の式によって表現される。 ν m , n + ν n , l = ν m , l {\displaystyle \nu _{m,n}+\nu _{n,l}=\nu _{m,l}} または ν m , l − ν n , l = ν m , n {\displaystyle \nu _{m,l}-\nu _{n,l}=\nu _{m,n}} つまり、ある周波数 ν m , n {\displaystyle \nu _{m,n}} の輝線と、別の周波数 ν n , l {\displaystyle \nu _{n,l}} の輝線が観測されたなら、周波数がそれらの和に等しい輝線も存在し、あるいは2つの周波数の差に等しい周波数を持った輝線も存在しうる、ということを意味している。 また、光量子仮説、あるいはプランクの輻射法則から、光 (電磁波) の周波数は光子のエネルギーと結び付けられる。 それぞれの周波数は、原子に束縛されている電子がエネルギー状態を変える (遷移する) ときの、初めと終わりの状態でのエネルギー差として与えられる(量子論によれば、束縛状態の、とくに原子中における電子のエネルギースペクトルは離散的になる)。 ν m , n = 1 h ( E m − E n ) ( E m > E n , m > n ) {\displaystyle \nu _{m,n}={\frac {1}{h}}(E_{m}-E_{n})\ \ \ (E_{m}>E_{n},m>n)} E m , E n {\displaystyle E_{m},E_{n}} は電子のエネルギー準位 (energy level) を表し、 h {\displaystyle h} はプランク定数である。 つまり、電子は遷移によって生じた余剰のエネルギーを、光子に変えて放出していることを表す。 エネルギー準位自体は、(広い意味で) 添字の関数として書くことができ、係数のプランク定数を含めて関数 A ( m ) {\displaystyle A(m)} として書いたとき、 ν m , n = A ( m ) − A ( n ) ( m > n ) {\displaystyle \nu _{m,n}=A(m)-A(n)\ \ \ (m>n)} と書くことができる。これもリッツの結合原理と呼ぶ (周波数の和と差に関する法則は、こちらの法則から直ちに導かれる)。ここで、添字の n {\displaystyle n} は、そのスペクトルの系列を表し、添字の n {\displaystyle n} はそのスペクトルでの周波数毎の輝線の並びを表している。 また歴史的には、先にこちらの法則が与えられ、後に光量子仮説などから、原子中の電子の定常状態におけるエネルギーと結び付けられた。 このようにして与えられた関数 { A ( m ) } {\displaystyle \{A(m)\}} は、原子中のエネルギー準位の並びに対応しているため一般には複雑な形をしており、原子によってその関数形は異なる。 これらの公式は、波の波長と周波数 (および波数) の関係から、波長や、波長の逆数についての公式として読み替えることができる。 ν m , n = c λ m , n = c 2 π k m , n {\displaystyle \nu _{m,n}={\frac {c}{\lambda _{m,n}}}={\frac {c}{2\pi }}k_{m,n}} ここで、 c {\displaystyle c} は光速度定数、 λ m , n {\displaystyle \lambda _{m,n}} は周波数 ν m , n {\displaystyle \nu _{m,n}} に対応する光の波長、 k m , n = 2 π λ m , n {\displaystyle k_{m,n}={\frac {2\pi }{\lambda _{m,n}}}} は対応する波数を表し、 π {\displaystyle \pi } は円周率である。 波長の式として見た場合、周波数と波長は反比例の関係にあることから分かる通り、波長について結合法則は成り立たない。しかし、波長の逆数ないし波数については結合法則が成り立っている。 水素原子のスペクトルを分析する過程で、バルマー系列としてその数学的な関係が発見された。この関係は、後に一般の場合に拡張され、リュードベリの公式と呼ばれる公式に含まれることになる。このバルマーの公式は水素様原子にのみ適用することができた。 また、バルマーによる公式は、スペクトル線の波長に関する式として与えられていたため、結合法則は見えていなかった。後に、ルンゲ が水素以外の元素に対する規則性を見い出し、リュードベリは公式を波長の逆数についての形で示した (リュードベリの式)。 その後の1908年、リッツは、すべての原子について適用できる関係性を導き出した。リュードベリ・リッツの結合原理は、今日においても原子の遷移線の同定に用いられる。
公式
歴史
参考文献
江沢洋『量子力学 I』裳華房、2002年、41頁。.mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 4785322063。
関連項目
量子力学
前期量子論
行列力学
分光学
水素スペクトル系列
リュードベリ定数
光量子仮説
プランクの法則
外部リンク
Walther Ritz (1908). ⇒“On a new law of series spectra”. Astrophysical Journal 28: 237?243. Bibcode: 1908ApJ....28..237R