ラムシフト (英: Lamb shift) は、原子中の電子のエネルギー準位がずれる現象である。

1947年、ウィリス・ラムとポリカプ・クッシュが、超短波による核磁気共鳴実験から、水素原子の2s軌道、2p軌道の電子のエネルギー準位に、ごく僅かに差があることを発見した。

ディラックの電子論によると水素原子の2s、2p軌道は縮退しているとされ、ラムシフトは説明できなかった。後に、ラムシフトは真空エネルギーのゆらぎと軌道上の電子との相互作用により生じることが明らかとなった。このためラムシフトはホーキング放射の予測に重要な役割を果たした。

この現象が最初に観測されたのは1947年のラム・ラザフォード実験で行われた水素原子のマイクロ波スペクトル計測である。この結果が契機となり繰り込み理論が生まれ、朝永振一郎、リチャード・P・ファインマン、ジュリアン・シュウィンガー、フリードマン・ダイソンらにより量子電磁力学の完成に至った。ラムはこの功績により1955年にノーベル物理学賞を受賞した。

現在、水素原子のほかヘリウム原子で確認されている。
導出

これらの導出はウェルトンの量子光学[1]による。

真空の電磁場のゆらぎは原子核の電位ポテンシャルに揺らぎを与え、電子の位置に揺らぎを与える。この揺らぎが準位のずれを引き起こす。電子の位置エネルギーの差は以下の式で表される。 Δ V = V ( r → + δ r → ) − V ( r → ) = δ r → ⋅ ∇ V ( r → ) + 1 2 ( δ r → ⋅ ∇ ) 2 V ( r → ) + ⋯ {\displaystyle \Delta V=V({\vec {r}}+\delta {\vec {r}})-V({\vec {r}})=\delta {\vec {r}}\cdot \nabla V({\vec {r}})+{\frac {1}{2}}(\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}V({\vec {r}})+\cdots }

揺らぎは等方的なので以下が成り立つ。 ⟨ δ r → ⟩ v a c = 0 , ⟨ ( δ r → ⋅ ∇ ) 2 ⟩ v a c = 1 3 ⟨ ( δ r → ) 2 ⟩ v a c ∇ 2 . {\displaystyle {\begin{aligned}\langle \delta {\vec {r}}\rangle _{\mathrm {vac} }&=0,\\\langle (\delta {\vec {r}}\cdot \nabla )^{2}\rangle _{\mathrm {vac} }&={\frac {1}{3}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\mathrm {vac} }\nabla ^{2}.\end{aligned}}}

よって ⟨ Δ V ⟩ = 1 6 ⟨ ( δ r → ) 2 ⟩ v a c ⟨ ∇ 2 ( − e 2 4 π ϵ 0 r ) ⟩ a t . {\displaystyle \langle \Delta V\rangle ={\frac {1}{6}}\langle (\delta {\vec {r}})^{2}\rangle _{\mathrm {vac} }\left\langle \nabla ^{2}\left({\frac {-e^{2}}{4\pi \epsilon _{0}r}}\right)\right\rangle _{\mathrm {at} }.}

いま、波数 k→ 周波数νの電場によりずれ(δr)k→ が生じるとする。このとき電子の運動方程式は m d 2 d t 2 ( δ r ) k → = − e E k → , {\displaystyle m{\frac {d^{2}}{dt^{2}}}(\delta r)_{\vec {k}}=-eE_{\vec {k}},}

これは周波数ν がボーア軌道の周波数ν0 よりも大きいときのみ成り立つ。このため ν > π c / a 0 {\displaystyle \nu >\pi c/a_{0}} 。電場の揺らぎの周波数が軌道周波数よりも小さい場合、電子は電場に対して反応することができない。

ν で振動する電場に対しては δ r ( t ) ≅ δ r ( 0 ) e − i ν t + c.c. , {\displaystyle \delta r(t)\cong \delta r(0)e^{-i\nu t}+{\text{c.c.}},}

であるため、 ( δ r ) k → ≅ e m c 2 k 2 E k → = e m c 2 k 2 E k → ( a k → e − i ν t + i k → ⋅ r → + h . c . ) with E k → = ( ℏ c k / 2 ϵ 0 Ω ) 1 / 2 , {\displaystyle (\delta r)_{\vec {k}}\cong {\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}E_{\vec {k}}={\frac {e}{mc^{2}k^{2}}}{\mathcal {E}}_{\vec {k}}\left(a_{\vec {k}}e^{-i\nu t+i{\vec {k}}\cdot {\vec {r}}}+h.c.\right)\qquad {\text{with}}\qquad {\mathcal {E}}_{\vec {k}}=\left({\frac {\hbar ck/2}{\epsilon _{0}\Omega }}\right)^{1/2},}

ここで Ω {\displaystyle \Omega } は繰り込みに用いる体積 (水素原子を包む仮想的な箱の体積)である。すべての k → {\displaystyle {\vec {k}}} について和をとると ⟨ ( δ r → ) 2 ⟩ v a c = ∑ k → ( e m c 2 k 2 ) 2 ⟨ 0 。