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この項目「ラム?ディッケ領域」は翻訳されたばかりのものです。不自然あるいは曖昧な表現などが含まれる可能性があり、このままでは読みづらいかもしれません。（原文：en: Lamb Dicke regime）
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イオントラップ実験において、ラム?ディッケ領域（ラム?ディッケりょういき、英: Lamb Dicke regime）およびラム?ディッケ限界（ラム?ディッケげんかい、Lamb Dicke limit）とは、イオンの内部キュービット状態と運動状態との間の（外部光場により誘起される）カップリングが十分に小さく、運動量子数が1より大きい数だけ変化するような遷移が強く抑制されるような領域およびその限界のことをいう。

この条件は定量的には次のような不等式で表される。 η 2 ( 2 n + 1 ) ≪ 1 {\displaystyle \eta ^{2}(2n+1)\ll 1}

ここで η はラム?ディッケパラメータであり、n はイオンの調和振動子状態の運動量子数である。
ラム?ディッケパラメータとラム?ディッケ領域との関係

イオントラップの静的なポテンシャルに沿った方向のイオンの運動（z-軸に沿った並進運動）を考えると、トラップポテンシャルは平衡位置のまわりでは調和ポテンシャルで十分に近似でき、イオンの運動は局所的に[1]固有状態 |n⟩ を持つ量子調和振動子（英語版）のそれとなる。このとき、位置演算子 ˆz は以下のように与えられる。 z ^ = z 0 ( a ^ + a ^ † ) {\displaystyle {\hat {z}}=z_{0}({\hat {a}}+{\hat {a}}^{\dagger })}

ここで、 z 0 = ( ⟨ 0 。 z ^ 2 。 0 ⟩ ) 1 2 = ( ℏ / 2 m ω z ) 1 2 {\displaystyle z_{0}=(\langle 0\vert {\hat {z}}^{2}\vert 0\rangle )^{\frac {1}{2}}=(\hbar /2m\omega _{z})^{\frac {1}{2}}}

は零点波動関数の広がり、 ωz は z-軸方向の静的調和トラップポテンシャルの振動数、ˆa, ˆa† は調和振動子の昇降演算子である。ラム?ディッケ領域は次の条件に対応する。 ⟨ Ψ m o t i o n 。 k z 2 z ^ 2 。 Ψ m o t i o n ⟩ 1 / 2 ≪ 1 {\displaystyle \langle \Psi _{\mathrm {motion} }\vert {k_{z}}^{2}{\hat {z}}^{2}\vert \Psi _{\mathrm {motion} }\rangle ^{1/2}\ll 1}

ここで、|Ψmotion⟩ はイオンの波動関数の運動成分、kz=k·ˆz=|k|cosθ=.mw-parser-output .sfrac{white-space:nowrap}.mw-parser-output .sfrac.tion,.mw-parser-output .sfrac .tion{display:inline-block;vertical-align:-0.5em;font-size:85%;text-align:center}.mw-parser-output .sfrac .num,.mw-parser-output .sfrac .den{display:block;line-height:1em;margin:0 0.1em}.mw-parser-output .sfrac .den{border-top:1px solid}.mw-parser-output .sr-only{border:0;clip:rect(0,0,0,0);height:1px;margin:-1px;overflow:hidden;padding:0;position:absolute;width:1px}2π/λcosθ はイオンに作用する光場の波数ベクトルの z-方向の射影である。

ラム?ディッケパラメータは実際上次のように定義される。 η = k z z 0 {\displaystyle \eta =k_{z}z_{0}}

運動量 ?kz を持つ光子の吸収・放出に際してイオンの運動エネルギーは反跳エネルギー ER = ?ωR だけ変化する。ここで、反跳周波数を以下のように定義する。 ω R = ℏ k z 2 2 m {\displaystyle \omega _{\mathrm {R} }={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m}}}

そして、ラム?ディッケパラメータの二乗について次の関係式が成り立つ。 η 2 = k z 2 z 0 2 = ℏ k z 2 2 m ω z = ω R ω z = E R Δ E {\displaystyle \eta ^{2}=k_{z}^{2}z_{0}^{2}={\frac {\hbar k_{z}^{2}}{2m\omega _{z}}}={\frac {\omega _{\mathrm {R} }}{\omega _{z}}}={\frac {E_{\mathrm {R} }}{\Delta E}}}