ラシュバ効果（ラシュバこうか、英: Rashba effect）は、ビシュコフ・ラシュバ効果（ビシュコフ・ラシュバこうか、英: Bychkov-Rashba effect）とも呼ばれ、バルク結晶[note 1]および低次元凝縮系（ヘテロ構造や表面状態など）のスピンバンドの運動量に依存した分裂であって、ディラック・ハミルトニアンにおける粒子と反粒子の分裂と同様のものである。分裂は、スピン軌道相互作用と結晶ポテンシャルの非対称性、特に2次元平面に垂直な方向（表面やヘテロ構造に適用される場合）の複合効果である。この効果は、エマニュエル・ラシュバに敬意を表して名付けられた。ラシュバは、1959年[1]にバレンティンI.シェカと3次元システムで、その後1984年にユリイA.ビチコフと2次元システムで発見した.[2][3][4] 。 ラシュバ効果とドレッセルハウス効果は、PhySH Physics Subject Headlines の概念の一つである。

驚くべきことに、この効果は、2次元金属状態のバンド構造のわずかな修正であっても、さまざまな新しい物理現象、特に電界による電子スピンの操作を駆動できる。 Rashbaモデルで説明できる物理現象の例は、異方性磁気抵抗（AMR）がある[note 2][5][6][7]。

さらに、大きなラシュバ分裂を持つ超伝導体は、とらえどころのないフルデ-フェレル-ラーキン-オフチンニコフ（FFLO）状態[8]、マヨラナフェルミオン、トポロジカルp波超伝導体[9][10]の可能な実現として提案されている。

近年、運動量に依存する擬スピン軌道相互作用が冷原子系で実現された[11]。
ハミルトニアン

ラシュバ効果はラシュバハミルトニアンと呼ばれる単純なハミルトニアンのモデルで最も容易に見ることができる。 H R = α ( σ × p ) ⋅ z ^ {\displaystyle H_{\rm {R}}=\alpha ({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}} ,

ここで α {\displaystyle \alpha } はラシュバパラメータ、 p {\displaystyle {\boldsymbol {p}}} は運動量、 σ {\displaystyle {\boldsymbol {\sigma }}} はパウリ行列を並べたベクトル（ストークスベクトル）である。これは単に2次元の場合の（スピンを90度回転させた）ディラックハミルトニアンに過ぎない。

固体中のラシュバモデルはk・p摂動論[12]の枠組みの中で、または強結合近似[13]の視点から導出される。しかしながら、これらの方法の詳細は退屈であると見なされ、定性的に同じ物理を提供する直観的なトイモデルによる説明がよくなされる（定量的には α {\displaystyle \alpha } の評価が不十分である）。

ここでこの直観的なトイモデルによる説明を行い、その後により正確な導出を行う。
単純な導出

ラシュバ効果は、2次元平面に垂直な方向の対称性の破れの直接的な結果である。 したがって、ハミルトニアンに電界の形でこの対称性を破る項を追加しよう． H E = − E 0 z {\displaystyle H_{E}=-E_{0}z} ,

相対論的補正により、電界内で速度vで移動する電子は、有効な磁場Bを感じる。 B = − ( v × E ) / c 2 {\displaystyle \mathbf {B} =-(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )/c^{2}} ,

ここで c {\displaystyle c} は光の速さである。この磁場は電子のスピンと結合する。 H S O = g μ B 2 c 2 ( v × E ) ⋅ σ {\displaystyle H_{\mathrm {SO} }={\frac {g\mu _{\rm {B}}}{2c^{2}}}(\mathbf {v} \times \mathbf {E} )\cdot {\boldsymbol {\sigma }}} ,

ここで − g μ B σ / 2 {\displaystyle -g\mu _{\rm {B}}\mathbf {\sigma } /2} は電子の磁気モーメントである。

このトイモデルでは、ラシュバハミルトニアンは次で与えられる。 H R = − α R ( σ × p ) ⋅ z ^ {\displaystyle H_{\mathrm {R} }=-\alpha _{R}({\boldsymbol {\sigma }}\times \mathbf {p} )\cdot {\hat {z}}} ,

ここで α R = − g μ B E 0 2 m c 2 {\displaystyle \alpha _{R}=-{\frac {g\mu _{\rm {B}}E_{0}}{2mc^{2}}}} である。しかし、この"トイモデル"は一見説得力があるが、エーレンフェストの定理により、 z ^ {\displaystyle {\hat {z}}} 方向の電子の軌道は2次元表面に張り付いた束縛状態であるために、電子が経験する時間平均電場（つまり、電子を二次元表面に貼り付けている電位による電場を含む）はゼロでなければならない。この議論をトイモデルに適用すると、ラシュバ効果は排除されているように見える（そして実験的確認の前に多くの論争を引き起こした）が、より現実的なモデルに適用すると微妙に間違っていることがわかる[14]。上記の単純な導出は、ラシュバハミルトニアンの正しい分析形式を提供するが、効果は単純なモデルのバンド内の項ではなくエネルギーバンド（バンド間マトリックス要素）の混合から生じるため、一貫性がない。 一貫性のあるアプローチは、eV程度の結晶のエネルギーバンドを分割するMeVオーダーのディラックギャップ m c 2 {\displaystyle mc^{2}} の代わりに分母に含まれる大きな効果を説明する。次項を見よ。
実際の系におけるラシュバ相互作用の見積もり ? 強結合的なアプローチ

この節では、 強結合モデルを用いて微視的にラシュバパラメータ α {\displaystyle \alpha } を見積もる方法を述べる。単純には、2次元電子ガス（2DEG）を構成する巡回電子は原子のp軌道とs軌道から生成される。簡単のために、 p z {\displaystyle p_{z}} バンドのホールを考える[15]。この描像では電子は Γ {\displaystyle \Gamma } 点近くの僅かなホールを除いてp状態を埋める。

ラシュバ分裂を得るために必要なものは、原子のスピン軌道相互作用 H S O = Δ S O L ⊗ σ {\displaystyle H_{\mathrm {SO} }=\Delta _{\mathrm {SO} }\mathbf {L} \otimes {\boldsymbol {\sigma }}} ,

と2次元平面に垂直な方向への非対称なポテンシャルである。 H E = E 0 z {\displaystyle H_{E}=E_{0}\,z}

ポテンシャルの対称性の破れが引き起こす主要な効果は等方的な p z {\displaystyle p_{z}} , p x {\displaystyle p_{x}} , p y {\displaystyle p_{y}} バンドの間にバンドギャップ Δ B G {\displaystyle \Delta _{\mathrm {BG} }} を作ることである。副次的な効果としては、 p z {\displaystyle p_{z}} バンドを p x {\displaystyle p_{x}} 、 p y {\displaystyle p_{y}} バンドと混成させる。この混成は強結合近似の下で理解される。サイト i {\displaystyle i} にありスピンが σ {\displaystyle \sigma } であって p z {\displaystyle p_{z}} 軌道にある状態が、サイト j {\textstyle j} にありスピン σ ′ {\displaystyle \sigma '} で p x {\displaystyle p_{x}} 軌道または p y {\displaystyle p_{y}} 軌道にある状態 に移る飛び移り要素は、 t i j ; σ σ ′ x , y = ⟨ p z , i ; σ 。 H 。 p x , y , j ; σ ′ ⟩ {\displaystyle t_{ij;\sigma \sigma '}^{x,y}=\langle p_{z},i;\sigma |H|p_{x,y},j;\sigma '\rangle } ,