ユークリッド幾何学において, ヤコビの定理(やこびのていり、英Jacobi's theorem)とは任意の三角形△ABCと角α, β, γについての定理である。 三点 X, Y, Z が ∠ Z A B = ∠ Y A C = α , ∠ X B C = ∠ Z B A = β , ∠ Y C A = ∠ X C B = γ . {\displaystyle {\begin{aligned}\angle ZAB&=\angle YAC&=\alpha ,\\\angle XBC&=\angle ZBA&=\beta ,\\\angle YCA&=\angle XCB&=\gamma .\end{aligned}}} を満たすときAX, BY, CZは共点でありその点をヤコビ点という[1]。ヤコビの定理はカール・フリードリッヒ・アンドレアス・ヤコビ（ドイツ語版）にちなんで名づけられた。

ヤコビ点は フェルマー点の一般化で, α = β = γ = 60°としたときにフェルマー点となる。

3つの角が等しいとき, ヤコビ点 N は重心座標 で以下の式を満たす双曲線上にある。 y z ( cot ⁡ B − cot ⁡ C ) + z x ( cot ⁡ C − cot ⁡ A ) + x y ( cot ⁡ A − cot ⁡ B ) = 0 , {\displaystyle yz(\cot B-\cot C)+zx(\cot C-\cot A)+xy(\cot A-\cot B)=0,} これはキーペルト双曲線と呼ばれる。

ヤコビ点は次のように一般化することができる。

三角形ABCの辺上にK,L,M,N,O,PをBK/KC=CL/LB=CM/MA=AN/NC=AO/OB=BP/PA,∠DOP =∠FNM,∠DPO=∠EKL,∠ELK=∠FMN を満たすように配置する。このとき三角形 LMY,NOZ,PKX はそれぞれ三角形OPD,KLE ,MNF,と相似で、DY, EZ FXは共点である。
参考文献^ de Villiers, Michael (2009). Some Adventures in Euclidean Geometry. Dynamic Mathematics Learning. pp. 138?140. .mw-parser-output cite.citation{font-style:inherit;word-wrap:break-word}.mw-parser-output .citation q{quotes:"\"""\"""'""'"}.mw-parser-output .citation.cs-ja1 q,.mw-parser-output .citation.cs-ja2 q{quotes:"「""」""『""』"}.mw-parser-output .citation:target{background-color:rgba(0,127,255,0.133)}.mw-parser-output .id-lock-free a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-free a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/6/65/Lock-green.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-limited a,.mw-parser-output .id-lock-registration a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-limited a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-registration a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/d/d6/Lock-gray-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .id-lock-subscription a,.mw-parser-output .citation .cs1-lock-subscription a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/a/aa/Lock-red-alt-2.svg")right 0.1em center/9px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-ws-icon a{background:url("//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/4/4c/Wikisource-logo.svg")right 0.1em center/12px no-repeat}.mw-parser-output .cs1-code{color:inherit;background:inherit;border:none;padding:inherit}.mw-parser-output .cs1-hidden-error{display:none;color:#d33}.mw-parser-output .cs1-visible-error{color:#d33}.mw-parser-output .cs1-maint{display:none;color:#3a3;margin-left:0.3em}.mw-parser-output .cs1-format{font-size:95%}.mw-parser-output .cs1-kern-left{padding-left:0.2em}.mw-parser-output .cs1-kern-right{padding-right:0.2em}.mw-parser-output .citation .mw-selflink{font-weight:inherit}ISBN 9780557102952 

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