モーダスポネンス
モーダストレンス
普遍汎化
普遍例化
存在汎化
存在例化
カテゴリ:推論規則
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表
話
編
歴
モーダストレンス(英: Modus tollens, MT)は、間接証明(indirect proof)や対偶による証明(proof by contradiction)の正式な名称である。ラテン語で「否定によって肯定する様式」の意。後件否定(denying the consequent)とも呼ぶが妥当な論証形式であり、似たような名称の妥当でない論証形式(後件肯定や前件否定)とは異なる。
モーダストレンスは次のような形式である。P ならば Q である。Q は偽である。従って、P は偽である。[1] 論理演算の記法では、次のようになる。 ( ( P → Q ) ∧ ¬ Q ) ⊢ ¬ P {\displaystyle ((P\to Q)\land \neg Q)\vdash \neg P} ここで ⊢ {\displaystyle \vdash } は論理的帰結を表す。 集合論の形式では次のようになる。 P ⊆ Q {\displaystyle P\subseteq Q} x ∉ Q {\displaystyle x\notin Q} ∴ x ∉ P {\displaystyle \therefore x\notin P} (P は Q の部分集合である。x は Q に属さない。従って、x は P に属さない) 自然演繹の記法では次のようになる。 ⊢ P → Q ⊢ ¬ Q ⊢ ¬ P {\displaystyle {\frac {\vdash P\to Q~~~\vdash \neg Q}{\vdash \neg P}}}
形式的記法