「単項式」とは異なります。
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出典検索?: "モニック多項式" ? ニュース ・ 書籍 ・ スカラー ・ CiNii ・ J-STAGE ・ NDL ・ dlib.jp ・ ジャパンサーチ ・ TWL（2013年1月）

代数学におけるモニック多項式（モニックたこうしき、英: monic polynomial; モノ多項式、単多項式[1]）は最高次係数が 1 である一変数多項式。
概要

変数 x に関する次数 n の多項式は、一般的に c n x n + c n − 1 x n − 1 + ⋯ + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 {\displaystyle c_{n}x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}} の形に書くことができる。ここで、 cn ≠ 0, cn−1, …, c2, c1, c0 はこの多項式の係数と呼ばれる定数であり、特に係数 cn は最高次係数という。したがって、n-次多項式がモニックとは x n + c n − 1 x n − 1 + ⋯ + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 {\displaystyle x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}} の形であることである。

モニック多項式に付随する多項式方程式の性質は、係数環 A に極めて依存する。

A が体ならば、任意の非零多項式 p はちょうど一つの同伴モニック多項式 q をもつ（明らかに q は p を主係数で割ったものである）。したがって、このとき任意の自明でない多項式方程式 p(x) = 0 はそれと同値なモニック方程式 q(x) = 0 に置き換えることができる。例えば、実二次方程式の一般形 ax2 + bx + c = 0 (a ≠ 0) は x 2 + s x + t = 0 ( s := b / a ,   t := c / a ) {\displaystyle x^{2}+sx+t=0\quad (s:=b/a,\ t:=c/a)} に置き換えることができる。これによって、二次方程式の一般解を x = 1 2 ( − s ± s 2 − 4 t ) {\displaystyle x={\frac {1}{2}}\left(-s\pm {\sqrt {s^{2}-4t}}\right)} というやや簡素な形に書くことができる。

他方、係数環が体でない場合には大きな違いが生じる。整域上のモニック方程式（整方程式）は代数的整数論において重要である。
定義

不定元（変数）を一つしかもたない多項式（一元多項式）の場合、高次から低次へ（降冪、descending powers）の順か、低次から高次へ（昇冪、ascending powers）の順に項を書き並べるのが普通である。したがって、不定元 x に関する次数 n の一元多項式は、その一般形を c n x n + c n − 1 x n − 1 + ⋯ + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 {\displaystyle c_{n}x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}} の形に書くことができる。ここで、 cn ≠ 0, cn−1, …, c2, c1, c0 はこの多項式の係数と呼ばれる定数である。ここに、項 cn⋅xn は最高次項または主項 (leading term) と呼び、その係数 cn は最高次係数または主係数 (leading coefficient) という。
定義
（一変数）多項式は、その主係数が 1 に等しいとき、モニック (monic; 主係数 1) であるという。

すなわちモニックな多項式は、n を自然数、x を変数、 c i {\displaystyle c_{i}} を定数として、次式の形である。 x n + c n − 1 x n − 1 + ⋯ + c 2 x 2 + c 1 x + c 0 {\displaystyle x^{n}+c_{n-1}x^{n-1}+\dotsb +c_{2}x^{2}+c_{1}x+c_{0}}
性質
積閉性

適当な単位的環 A および変数 x を所与として、モニック多項式全体の成す集合は多項式の乗法に関して閉じている（これは、二つの多項式の積の主項が各多項式の主項の積に等しいことから明らか）。したがって、モニック多項式の全体は、多項式環 A[x] の乗法部分半群を成す。特に、A[x] の乗法単位元である定数多項式 1 はモニックであるから、この半群はモノイドを成す。