メガ素数（英語: megaprime）は、100万桁以上の素数[1]である。メガ素数の年次毎の発見数

2023年12月 (2023-12)現在[update]、2414 個のメガ素数[2]と 126 個の確率的メガ素数[3]が知られている。最初に発見されたメガ素数は、メルセンヌ素数の26972593?1（2,098,960桁）で、1999年6月1日にNayan Hajratwalaが分散コンピューティング・プロジェクト、GIMPSを使用した物であった[4][5]。

10進数で1,000桁以上の素数はタイタニック素数と呼ばれ、10,000桁以上の素数は巨大素数と呼ばれる。
種類別のリスト

以下では、メガ素数または確率的メガ素数を、素数の種類別に一覧で示す。

「Prime/PRP」欄は、素数であると証明されたものを "Prime"、底ごとのフェルマーテストなど、いくつかのテストをクリアした確率的素数を "PRP" で表している。

メルセンヌ素数詳細は「メルセンヌ数#メルセンヌ素数」を参照

2022年4月現在で51個のメルセンヌ素数が知られており、そのうち38番目以降の14個がメガ素数である[6]。知られている最大の素数はほとんどの期間でメルセンヌ素数 (のいずれか) であった。これは、知られている大きな数の素数判定が N + 1 あるいは N - 1 の素因数分解に基づいており、メルセンヌ数の場合は N + 1 の素因数分解がほとんど自明であったためである[7]。

発見された数Prime/PRP発見された日付桁数出典
282589933?1Prime2018年12月7日24,862,048[GIMPS 1]
277232917?1Prime2017年12月26日23,249,425[GIMPS 2]
274207281?1Prime2016年1月7日22,338,618[GIMPS 3]
257885161?1Prime2013年1月25日17,425,170[GIMPS 4]
243112609?1Prime2008年8月23日12,978,189[GIMPS 5]
242643801?1Prime2009年1月4日12,837,064[GIMPS 6]
237156667?1Prime2008年9月6日11,185,272[GIMPS 5]
232582657?1Prime2006年9月4日9,808,358[GIMPS 7]
230402457?1Prime2005年12月15日9,152,052[GIMPS 8]
225964951?1Prime2005年2月18日7,816,230[GIMPS 9]
224036583?1Prime2004年5月15日7,235,733[GIMPS 10]
220996011?1Prime2003年11月17日6,320,430[GIMPS 11]
213466917?1Prime2001年11月14日4,053,946[GIMPS 12]
26972593?1Prime1999年1月1日2,098,960[GIMPS 13]

プロス数「プロス数」、「カレン数」、「シェルピンスキー数」、および「フェルマー数」も参照

正の奇数 k と 2n > k を満たす n に対して、N = k・2n + 1 で表される数をプロス数 (英: Proth number) と言う。

プロス素数の探索プロジェクトとして ⇒Proth Prime Searchがある。また、探索プロジェクトを持つようなプロス数のクラスには次のようなものがある：

第2種サービト数（英語: Thabit number）... 3・2n + 1 ( ⇒321 Prime Search)

カレン数 ... n・2n + 1 ( ⇒Cullen/Woodall prime search)

シェルピンスキー問題 ... 最小のシェルピンスキー数は78557か？ ( ⇒Seventeen or Bust)

Prime Sierpi?ski problem ... 最小の素数であるシェルピンスキー数は271129か？ ( ⇒Prime Sierpinski Problem)

拡張シェルピンスキー問題 ... 2番目に小さいシェルピンスキー数は271129か？ ( ⇒Extended Sierpinski Problem)


フェルマー数 ... 22n + 1 ( ⇒Distributed Search for Fermat Number Divisors)

フェルマー数 Fn の素因数は k・2n+2+1 (k ≧ 3) と表されるため、k が十分に小さいならばプロス数である[注 1]。

発見された数Prime/PRP発見/報告された日付桁数出典備考
10223・231172165+1Prime2016年10月31日9,383,761[PrimeGrid 1]
202705・221320516+1Prime2021年11月25日6,418,121[PrimeGrid 2]
81・220498148+1Prime2023年6月13日6,170,560[Primes 1]
7・220267500+1Prime2022年7月21日6,101,127[Primes 2]
168451・219375200+1Prime2017年9月17日5,832,522[PrimeGrid 3]
69・219374980+1Prime2022年7月3日5,832,452[Primes 3]
7・218233956+1Prime2020年10月1日5,488,969[Primes 4]F18233954 の素因数
3・216408818+1Prime2020年10月25日4,939,547[PrimeGrid 4]第2種サービト数
99739・214019102+1Prime2019年12月24日4,220,176[PrimeGrid 5]
19249・213018586+1Prime2007年3月26日[9]3,918,990[Primes 5]
193997・211452891+1Prime2018年4月3日3,447,670[PrimeGrid 6]
3・210829346+1Prime2014年1月14日3,259,959[PrimeGrid 7]第2種サービト数
121・29584444+1Prime2020年11月18日2,885,208[PrimeGrid 8]
27653?・?29167433+1Prime2005年6月8日[9]2,759,677[Primes 6]
27・28342438+1Prime2021年2月1日2,511,326[PrimeGrid 9]
27・27963247+1Prime2021年1月14日2,397,178[PrimeGrid 10]F7963245 の素因数
28433?・?27830457+1Prime2004年12月30日[9]2,357,207[Primes 7]
161041・27107964+1Prime2015年1月6日2,139,716[PrimeGrid 11]
27・27046834+1Prime2018年10月11日2,121,310[PrimeGrid 12]
3・27033641+1Prime2011年2月21日2,117,338[PrimeGrid 13]第2種サービト数
6679881・26679881+1Prime2009年7月25日2,010,852[PrimeGrid 14]カレン数
1582137・26328550+1Prime2009年4月20日1,905,090[PrimeGrid 15]カレン数
13・25523860+1Prime2020年1月22日1,662,849[PrimeGrid 16]F5523858 の素因数
27・25213635+1Prime2015年3月9日1,569,462[PrimeGrid 17]
3・25082306+1Prime2009年4月3日1,529,928[PrimeGrid 18]第2種サービト数
121・24553899+1Prime2012年2月25日1,370,863[PrimeGrid 19]
193・23329782+1Prime2014年7月25日1,002,367[PrimeGrid 20]F3329780 の素因数

サービト数「サービト数」および「en:Thabit number」も参照

自然数 n に対して 3・2n - 1 の形で表される数を、イスラムの数学者サービト・イブン・クッラの名前を冠してサービト数と言う。サービト数および第2種サービト数 (上述) である素数を探索するプロジェクトとして、321 Prime Searchが存在する。

発見された数Prime/PRP発見された日付桁数出典
3・220928756?1Prime2023年7月5日6,300,184[PrimeGrid 21]
3・218924988?1Prime2022年3月24日5,696,990[PrimeGrid 22]