ミカエリス・メンテン式（ミカエリス・メンテンしき、英: Michaelis?Menten equation）とは、酵素の反応速度論に大きな業績を残したレオノール・ミカエリスとモード・レオノーラ・メンテンにちなんだ、酵素の反応速度v に関する式で、 v ≡ d [ P ] d t = V m a x [ S ] K m + [ S ] {\displaystyle v\equiv {\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {m} }+[\mathrm {S} ]}}}

で表される。ここで、[P]は反応産物の濃度、[S]は基質濃度、Vmax は基質濃度が無限大のときの反応速度である。また、Km はミカエリス・メンテン定数と言い、v = Vmax /2（最大速度の半分の速度）を与える基質濃度を表す。この式をもとにしたモデルをミカエリス・メンテン動力学という。

この式により、反応速度v は

基質濃度が低い（[S] ≪ Km ）ときはその濃度に比例

基質濃度が高い（[S] ≫ Km ）ときはその濃度に無関係に最大速度 Vmax に収束

となることが分かる[1]。
導出
迅速平衡法による導出

酵素（以下E）が基質（以下S）と結合して酵素基質複合体（以下ES）を形成、ESがEとSに戻るか反応生成物（以下P）を生成する一連の反応機構を以下のように仮定する。 E + S ⇌ k − 1 k + 1 E S ⟶ k + 2 E + P {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \,{\overset {k_{+1}}{\underset {k_{-1}}{\rightleftharpoons }}}\,\mathrm {ES} \,{\overset {k_{+2}}{\longrightarrow }}\,\mathrm {E} +\mathrm {P} }

この反応は E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } と E S → E + P {\displaystyle \mathrm {ES} \rightarrow \mathrm {E} +\mathrm {P} } の2つの反応過程からできている。後者の反応を律速段階と仮定し反応速度定数を k+2と設定する。 E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } の反応は迅速に化学平衡に達していると仮定し、解離定数をKs と設定する。 K s = [ E ] [ S ] [ E S ] ⋯ ( 1 ) {\displaystyle K_{\mathrm {s} }={\frac {[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]}{[\mathrm {ES} ]}}\cdots (1)}

仮定されている反応系に存在する酵素種は、基質と結合していない酵素Eと、基質Sと結合した酵素ESの2種類のみなので、全酵素濃度 [E]0 は両者の濃度の和に等しい。 [ E ] + [ E S ] = [ E ] 0 ⋯ ( 2 ) {\displaystyle [\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]=[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (2)}

[ES] を未知数として (1), (2) の連立方程式を解くと、 [ E S ] = [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] ⋯ ( 3 ) {\displaystyle [\mathrm {ES} ]={\frac {[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}\cdots (3)}

最初に仮定した反応機構では単位時間当たりに産生される反応産物Pの量は酵素基質複合体ESと速度定数 k +2 の積で与えられる。 v = d [ P ] d t = k + 2 [ E S ] ⋯ ( 4 ) {\displaystyle v={\frac {d[\mathrm {P} ]}{dt}}=k_{+2}[\mathrm {ES} ]\cdots (4)}

(3) を (4) に代入して、 v = k + 2 [ E ] 0 [ S ] K s + [ S ] ⋯ ( 5 ) {\displaystyle v={\frac {k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}\cdots (5)}

(4) 式から反応速度vは [ES] に比例することがわかるが、[ES] の最大値は (2) 式より [E]0である。したがって反応速度vの最大値Vmaxは次式となる。 V m a x = k + 2 [ E ] 0 ⋯ ( 6 ) {\displaystyle V_{\mathrm {max} }=k_{+2}[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (6)}

(5), (6) より、 v = V m a x [ S ] K s + [ S ] {\displaystyle v={\frac {V_{\mathrm {max} }[\mathrm {S} ]}{K_{\mathrm {s} }+[\mathrm {S} ]}}}
定常状態法による導出

系の別の解析がイギリスの植物学者ジョージ・エドワード・ブリッグズ（英語版）とイギリスの遺伝学者J・B・S・ホールデンによって1925年に行われた[2][3]。迅速平衡法では E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } が迅速に平衡に達すると仮定されているため、 E S → E + P {\displaystyle \mathrm {ES} \rightarrow \mathrm {E} +\mathrm {P} } の速度定数が E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } の速度定数よりもはるかに小さい反応にしか成り立たない。定常状態法によって求めることで一般の反応でも同様の式が成り立つことが証明される。

反応機構は同様で、 E + S ⇔ E S {\displaystyle \mathrm {E} +\mathrm {S} \Leftrightarrow \mathrm {ES} } について右向きの速度定数をk+1 、左向きの速度定数をk-1 とする。

定常状態では各酵素種の経時的濃度変化はないので、 d [ E ] d t = ( k − 1 + k + 2 ) [ E S ] − k + 1 [ E ] [ S ] = 0 ⋯ ( 1 ) d [ E S ] d t = k + 1 [ E ] [ S ] − ( k − 1 + k + 2 ) [ E S ] = 0 ⋯ ( 2 ) {\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d[\mathrm {E} ]}{dt}}&=(k_{-1}+k_{+2})[\mathrm {ES} ]-k_{+1}[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]=0\cdots (1)\\{\frac {d[\mathrm {ES} ]}{dt}}&=k_{+1}[\mathrm {E} ][\mathrm {S} ]-(k_{-1}+k_{+2})[\mathrm {ES} ]=0\cdots (2)\end{aligned}}}

この反応機構ではEとESしか酵素種が存在しないので [ E ] + [ E S ] = [ E ] 0 ⋯ ( 3 ) {\displaystyle [\mathrm {E} ]+[\mathrm {ES} ]=[\mathrm {E} ]_{0}\cdots (3)}