この項目では、地震のマグニチュードについて記述しています。「magnitude」の語義については、ウィクショナリーの「magnitude」の項目をご覧ください。

この項目では、地震の規模を表す指標全般について説明しています。その他の用法については「マグニチュード (曖昧さ回避)」をご覧ください。

地震のマグニチュード（英: Seismic magnitude scales）とは、地震が発するエネルギーの大きさを対数で表した指標値である。揺れの大きさを表す震度とは異なる[1]。日本の地震学者和達清夫の最大震度と震央までの距離を書き込んだ地図[2]に着想を得て、アメリカの地震学者チャールズ・リヒターが考案した[3][4]。

この最初に考案されたマグニチュードはローカル・マグニチュード (ML) と呼ばれており、リヒターの名からリヒター・スケール (Richter scale) とも呼称される[注 1]。マグニチュードは地震のエネルギーを1000の平方根を底とした対数で表した数値で、マグニチュードが 1 増えると地震のエネルギーは約31.6倍になり、マグニチュードが 2 増えると地震のエネルギーは1000倍になる。

地震学ではモーメント・マグニチュード (Mw) が広く使われている。日本では気象庁マグニチュード (Mj) が広く使われるが、長周期の波が観測できるような規模の地震（Mj5.0以上）[5]ではモーメント・マグニチュードも解析・公表されている。

一般的にマグニチュードは M = log 10 ⁡ A + B ( Δ , h ) {\displaystyle M=\log _{10}{A}+B(\Delta ,h)}

の形の式で表される。ここで、A はある観測点の振幅、B は震央距離 Δ や震源の深さ h による補正項である[6]。
マグニチュードと地震のエネルギー

地震が発するエネルギーの大きさを E（単位：ジュール）、マグニチュードを M とすると、次の関係がある[7]。 log 10 ⁡ E = 4.8 + 1.5 M {\displaystyle \log _{10}E=4.8+1.5M}

この式からマグニチュード M が 1 大きくなると左辺の log10 E が 1.5 増加するからエネルギーは約32倍大きくなる (101.5 = 10√10 ≒ 31.62)。同様にマグニチュードが 2 大きくなるとエネルギーは1000倍になる (101.5×2 = 103 = 1000)。また、マグニチュードで0.2の差はエネルギーでは約2倍の差になる (101.5×0.2 = 100.3 ≒ 1.995)。
マグニチュードの飽和

一般に使われる他の各種のマグニチュードでは、概ね8（表面波マグニチュードで8.5、実体波マグニチュードでは7程度）を超えると数値が頭打ち傾向になる。これを「マグニチュードの飽和」と呼ぶ。例えばローカル・マグニチュード (ML) は約6.5あたりから飽和しはじめ、約7が最大値となる。

短周期の地震波ほど減衰しやすく、その影響を受ける地震波の周期はおよそ L/v（L: 断層の長さ、v: 断層破壊の伝播速度）程度以下、すなわち断層の破壊に要した時間程度以下の周期である。従って断層破壊に要する時間が長い巨大地震では地震の発生を瞬時の破壊と見なせなくなり、例えば周期20秒の地震波の振幅に着目する表面波マグニチュードは断層破壊に20秒程度かかる約100 kmより長い断層では、地震の規模が大きくなっても地震波の振幅が頭打ちとなる[8]。

マグニチュードを決めるために用いる地震波の周波数とエネルギーのモデルから地震波によるマグニチュードは高周波、かつ規模の小さな地震ほど飽和が起こりにくいことが示される[9]。このモデルでは実体波マグニチュード (Mb) は約5.5から飽和しはじめ6で飽和となり、表面波マグニチュード (Ms) では7.25から飽和しはじめ8で飽和となるが、飽和となる数値は観測される地震により異なり、Mb ≧ 6 の報告例も多数あるためモデルがあらゆる地震に当てはまるわけではない[10]。

エネルギーが大きく、長周期（低周波）の地震動が卓越した巨大地震においても飽和がなく、より正確に地震の規模を表す指標として、無限大の長周期地震波に基づくと見做されるモーメント・マグニチュードが考案され、地震学では広く使われている。
一般的なマグニチュードの種類

地震学では各種のマグニチュードを区別するために「M」に続けて区別の記号を付ける。地震学ではモーメント・マグニチュード (Mw) を単に「M」と表記することが多い（アメリカ地質調査所 (USGS) など）。日本では気象庁マグニチュード (Mj) を単に「M」と表記することが多い。各種のマグニチュードの値の間では差異を持つので注意が必要である。

以下、振幅という場合は片振幅（中心値からの振幅）を意味する。
ローカル・マグニチュード ML詳細は「ローカル・マグニチュード」を参照

リヒター・スケールとも。リヒターは、ウッド・アンダーソン式地震計（2800倍）の最大振幅 A（単位：μm）を震央からの距離100 kmのところの値に換算したものの常用対数をマグニチュードとした。従って、地震波の振幅が10倍大きくなるごとに、マグニチュードが1ずつあがる。 M l = log 10 ⁡ A {\displaystyle M_{l}=\log _{10}A}
表面波マグニチュード Ms詳細は「表面波マグニチュード」を参照

ベノー・グーテンベルグは、表面波マグニチュードを M s = log ⁡ A h + 1.656 log ⁡ Δ + 1.818 + C {\displaystyle M_{s}=\log A_{h}+1.656\log \Delta +1.818+C}

で定義した[11]。ここで、Ah は表面波水平成分の最大振幅、Δ は震央距離（角度）、C は観測点ごとの補正値である。

これとほぼ同じであるが、国際地震学地球内部物理学協会の勧告（1967年）では、 M s = log ⁡ ( A / T ) + 1.66 log ⁡ Δ + 3.30 {\displaystyle M_{s}=\log(A/T)+1.66\log \Delta +3.30} （なお、20° ≦ Δ ≦ 60°）

としている。A は表面波水平成分の最大振幅 (μm)、T は周期（秒）である。周期約20秒の地震動に着目して求められている[8][10]。

より長周期の例えば周期100秒の表面波に基づいてその振幅からマグニチュードを算出すれば、巨大な地震の規模もある程度適切に表される様になる。例えば周期20秒の表面波マグニチュードではほとんど差が見られない1933年三陸地震、1960年チリ地震、1964年アラスカ地震の周期100秒表面波マグニチュード M100 は、それぞれ、8.4、8.8、8.9となる[12]。
実体波マグニチュード Mb

グーテンベルクおよびリヒターは、実体波マグニチュードを M b = log 10 ⁡ ( A T ) + B ( Δ , h ) {\displaystyle M_{b}=\log _{10}\left({\frac {A}{T}}\right)+B(\Delta ,h)}

で定義した。A は実体波（P波、S波）の最大振幅、T はその周期、B は震源の深さ h と震央距離 Δ の関数である。

経験的に、 M b = 0.63 M s + 2.5 {\displaystyle M_{b}=0.63M_{s}+2.5}

が成り立つ。周期約1秒の地震動に着目して求められている[8]。
モーメント・マグニチュード Mw詳細は「モーメント・マグニチュード」を参照

1979年、当時カリフォルニア工科大学の地震学の教授であった金森博雄と彼の学生であったトーマス・ハンクス（英語版）は、従来のマグニチュードは地震を起こす断層運動の地震モーメント (M0) と密接な関係があり、これを使えば大規模な地震でも値が飽和しにくいスケールを定義できるという金森のアイデア[13]をモーメント・マグニチュード (Mw) と名付け、以下のように計算される量として発表した[14]。